Trang chủ Lớp 11 SGK Toán 11 - Cánh diều Giải mục 4 trang 63 Toán 11 tập 1 – Cánh Diều:...

Giải mục 4 trang 63 Toán 11 tập 1 - Cánh Diều: Quan sát dãy số (un) với u_­n = n^2 và cho biết giá trị của n có thể...

. Hướng dẫn giải HĐ 5, LT, VD 7 , LT, VD 8 mục 4 trang 63 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều Bài 1. Giới hạn của dãy số. Tính (lim left( { - {n^3}} right). )...

Hoạt động 5

Quan sát dãy số (u_n) với u_­n = n^2 và cho biết giá trị của n có thể lớn hơn một số dương bất kì được hay không kể từ một số hạng nào đó trở đi.

Method - Phương pháp giải/Hướng dẫn/Gợi ý

Xác định các giá trị của dãy số dựa vào công thức tính số hạng tổng quát.

Answer - Lời giải/Đáp án

Ta có bảng giá trị sau:

n

1

2

3

...

100

...

1001

u_n

1

4

9

...

10 000

...

1 002 001

Advertisements (Quảng cáo)

Từ đó ta có các nhận xét sau:

+) Kể từ số hạng thứ 2 trở đi thì u_n > 1 .

+) Kể từ số hạng thứ 101 trở đi thì u_n > 10 000.

...

Vậy ta thấy u_n có thể lớn hơn một số dương bất kì kể từ một số hạng nào đó trở đi.


Luyện tập - VD 7

Tính \lim \left( { - {n^3}} \right).

Method - Phương pháp giải/Hướng dẫn/Gợi ý

Sử dụng định nghĩa về dãy số có giới hạn vô cực.

- Dãy số \left( {{u_n}} \right) được gọi là có giới hạn + \infty khi n \to + \infty nếu {u_n} có thể lớn hơn một số dương bất kì, kể từ một số hạng nào đó trở đi, kí hiệu \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {u_n} = + \infty hay {u_n} \to + \infty khi n \to + \infty .

- Dãy số \left( {{u_n}} \right) được gọi là có giới hạn - \infty khi n \to + \infty nếu \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( { - {u_n}} \right) = + \infty , kí hiệu \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {u_n} = - \infty hay {u_n} \to - \infty khi n \to + \infty .

Answer - Lời giải/Đáp án

Xét dãy \left( {{u_n}} \right) = {n^3}

Với M là số dương bất kì, ta thấy {u_n} > M \Leftrightarrow {n^3} > M \Leftrightarrow n > \sqrt[3]{M}.

Vậy với các số tự nhiên n > \sqrt[3]{M} thì {u_n} > M. Do đó, \lim {n^3} = + \infty \Rightarrow \lim \left( { - {n^3}} \right) = - \infty


Luyện tập - VD 8

Chứng tỏ rằng \lim \frac{{n - 1}}{{{n^2}}} = 0.

Method - Phương pháp giải/Hướng dẫn/Gợi ý

Sử dụng lý thuyết một số giới hạn cơ bản: \lim \frac{1}{n} = 0;\lim \frac{1}{{{n^k}}} = 0 với k là số nguyên dương cho trước.

Answer - Lời giải/Đáp án

\lim \frac{{n - 1}}{{{n^2}}} = \lim \left( {\frac{1}{n} - \frac{1}{{{n^2}}}} \right) = \lim \frac{1}{n} - \lim \frac{1}{{{n^2}}} = 0

Advertisements (Quảng cáo)