Bài 1.12 trang 19 Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá: Biết $\cos \alpha = - \frac{1}{5}$ và $\pi \(\cos \left( {\alpha - \frac{\pi }{3}} \right);$ \(\tan \left( {\alpha + \frac{\pi...

Biết $\cos \alpha = - \frac{1}{5}$ và \(\pi

a) $\cos \left( {\alpha - \frac{\pi }{3}} \right);$

b) $\tan \left( {\alpha + \frac{\pi }{4}} \right);$

c) $\sin \frac{\alpha }{2}.$

Áp dụng các hệ thức cơ bản của góc lượng giác, công thức cộng và công thức nhân đôi.

a) ${\sin ^2}\alpha = 1 - {\cos ^2}\alpha = \frac{{24}}{{25}}$

$\Rightarrow \sin \alpha = - \frac{{2\sqrt 6 }}{5}$ (Vì \(\pi

$\cos \left( {\alpha - \frac{\pi }{3}} \right) = \cos \alpha \cos \frac{\pi }{3} + \sin \alpha \sin \frac{\pi }{3} = - \frac{{1 + 6\sqrt 2 }}{{10}}$

b) $\tan \alpha = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} = 2\sqrt 6$

$\tan \left( {\alpha + \frac{\pi }{4}} \right) = \frac{{\tan \alpha + \tan \frac{\pi }{4}}}{{1 - \tan \alpha \tan \frac{\pi }{4}}} = - \frac{{25 + 4\sqrt 6 }}{{23}}$

c) ${\sin ^2}\frac{\alpha }{2} = \frac{{1 - \cos \alpha }}{2} = \frac{3}{5} \Rightarrow \sin \frac{\alpha }{2} = \frac{{\sqrt {15} }}{5}$