Trang chủ Lớp 11 SGK Toán 11 - Cùng khám phá Bài 1.12 trang 19 Toán 11 tập 1 – Cùng khám phá:...

Bài 1.12 trang 19 Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá: Biết \(\cos \alpha = - \frac{1}{5}\) và \(\pi \(\cos \left( {\alpha - \frac{\pi }{3}} \right);\) \(\tan \left( {\alpha + \frac{\pi...

Áp dụng các hệ thức cơ bản của góc lượng giác, công thức cộng và công thức nhân đôi. Vận dụng kiến thức giải - Bài 1.12 trang 19 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá - Bài 3. Các phép biến đổi lượng giác. Biết (cos alpha = - frac{1}{5}) và (pi < alpha < frac{{3pi }}{2}), tính...

Question - Câu hỏi/Đề bài

Biết \(\cos \alpha = - \frac{1}{5}\) và \(\pi

a) \(\cos \left( {\alpha - \frac{\pi }{3}} \right);\)

b) \(\tan \left( {\alpha + \frac{\pi }{4}} \right);\)

c) \(\sin \frac{\alpha }{2}.\)

Method - Phương pháp giải/Hướng dẫn/Gợi ý

Áp dụng các hệ thức cơ bản của góc lượng giác, công thức cộng và công thức nhân đôi.

Advertisements (Quảng cáo)

Answer - Lời giải/Đáp án

a) \({\sin ^2}\alpha = 1 - {\cos ^2}\alpha = \frac{{24}}{{25}}\)

\( \Rightarrow \sin \alpha = - \frac{{2\sqrt 6 }}{5}\) (Vì \(\pi

\(\cos \left( {\alpha - \frac{\pi }{3}} \right) = \cos \alpha \cos \frac{\pi }{3} + \sin \alpha \sin \frac{\pi }{3} = - \frac{{1 + 6\sqrt 2 }}{{10}}\)

b) \(\tan \alpha = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} = 2\sqrt 6 \)

\(\tan \left( {\alpha + \frac{\pi }{4}} \right) = \frac{{\tan \alpha + \tan \frac{\pi }{4}}}{{1 - \tan \alpha \tan \frac{\pi }{4}}} = - \frac{{25 + 4\sqrt 6 }}{{23}}\)

c) \({\sin ^2}\frac{\alpha }{2} = \frac{{1 - \cos \alpha }}{2} = \frac{3}{5} \Rightarrow \sin \frac{\alpha }{2} = \frac{{\sqrt {15} }}{5}\)