Bài 1.20 trang 30 Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá: Tìm tập xác định của các hàm số...

Tìm tập xác định của các hàm số:

a) $y = \frac{{1 + \sin x}}{{\cos x}};$

b) $y = \sqrt {\frac{{1 + \cos x}}{{2 - \sin x}}} .$

Hàm phân thức xác định khi mẫu khác 0.

Hàm chứa căn xác định khi biểu thức trong căn lớn hơn hoặc bằng 0.

a) Hàm số xác định $\Leftrightarrow \cos x \ne 0 \Leftrightarrow x \ne \frac{\pi }{2} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}$

Vậy $D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}$

b) Hàm số xác định $\Leftrightarrow \frac{{1 + \cos x}}{{2 - \sin x}} \ge 0$

Mà $\cos x \ge - 1 \Leftrightarrow 1 + \cos x \ge 1 > 0\forall x$

$\sin x \le 1 \Leftrightarrow - \sin x \ge - 1 \Leftrightarrow 2 - \sin x \ge 1 > 0\forall x$

$\Rightarrow \frac{{1 + \cos x}}{{2 - \sin x}} > 0\forall x$

Vậy $D = \mathbb{R}$