Trang chủ Lớp 11 SGK Toán 11 - Cùng khám phá Bài 1.23 trang 30 Toán 11 tập 1 – Cùng khám phá:...

Bài 1.23 trang 30 Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá: Một chiếc thuyền chỉ đi được vào cảng khi độ sâu của nước không nhỏ hơn 5 mét. Hỏi theo công thức trên...

Lập luận dựa vào \( - 1 \le \cos \left( {\frac{{\pi t}}{6}} \right) \le 1\forall t\). Giải và trình bày phương pháp giải - Bài 1.23 trang 30 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá - Bài 4. Hàm số lượng giác và đồ thị. Giả sử độ sâu \(D\left( t \right)\)(m) của nước ở một cảng biển sau t giờ kể từ nửa đêm được tính bởi công thức...Một chiếc thuyền chỉ đi được vào cảng khi độ sâu của nước không nhỏ hơn 5 mét. Hỏi theo công thức trên

Question - Câu hỏi/Đề bài

Giả sử độ sâu \(D\left( t \right)\)(m) của nước ở một cảng biển sau t giờ kể từ nửa đêm được tính bởi công thức:

\(D\left( t \right) = 4\cos \left( {\frac{{\pi t}}{6}} \right) + 6\)(m), \(0 \le t \le 24.\)

a) Tìm độ sâu lớn nhất và nhỏ nhất của nước ở cảng này theo công thức trên.

b) Một chiếc thuyền chỉ đi được vào cảng khi độ sâu của nước không nhỏ hơn 5 mét. Hỏi theo công thức trên, chiếc thuyền này có thể vào cảng lúc 8 giờ tối hay không?

Method - Phương pháp giải/Hướng dẫn/Gợi ý

a) Lập luận dựa vào \( - 1 \le \cos \left( {\frac{{\pi t}}{6}} \right) \le 1\forall t\).

b) t được tính từ nửa đêm nên lúc 8 giờ tối thì t = 20. Thay t = 20 vào công thức, so sánh \(D\left( {20} \right)\) với 5.

Advertisements (Quảng cáo)

Answer - Lời giải/Đáp án

a) Ta có:

\(\begin{array}{l} - 1 \le \cos \left( {\frac{{\pi t}}{6}} \right) \le 1\forall t\\ \Leftrightarrow - 4 \le 4\cos \left( {\frac{{\pi t}}{6}} \right) \le 4\forall t\\ \Leftrightarrow 2 \le 4\cos \left( {\frac{{\pi t}}{6}} \right) + 6 \le 10\forall t\end{array}\)

Vậy độ sâu lớn nhất là 10 m và độ sâu nhỏ nhất là 2 m.

b) t được tính từ nửa đêm nên lúc 8 giờ tối thì t = 20. Thay t = 20 vào công thức, ta có:

\(D\left( {20} \right) = 4\cos \left( {\frac{{\pi .20}}{6}} \right) + 6 = 4

Vậy thuyền không thể vào cảng lúc 8 giờ tối.

Advertisements (Quảng cáo)