Trang chủ Lớp 11 SGK Toán 11 - Cùng khám phá Bài 3.4 trang 64 Toán 11 tập 1 – Cùng khám phá:...

Bài 3.4 trang 64 Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá: B, Giả sử chuyển động của viên bi không bao giờ chấm dứt...

a, Sử dụng công thức số hạng tổng quát \({u_n} = {u_1}. {q^{n - 1}}\) để tính các giá trị \({u_{2, }}{u_3}, {u_4}, {u_5}\). Hướng dẫn cách giải/trả lời - Bài 3.4 trang 64 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá - Bài 1. Giới hạn của dãy số. Người ta thả một viên bi lăn trong một khe thẳng trên mặt phẳng...B, Giả sử chuyển động của viên bi không bao giờ chấm dứt

Question - Câu hỏi/Đề bài

Người ta thả một viên bi lăn trong một khe thẳng trên mặt phẳng.

Viên bi lăn chậm dần. Giây đầu tiên nó đi được 2 mét. Mỗi giây tiếp theo nó đi được một đoạn bằng \(\frac{3}{4}\) đoạn đường đi được trước nó.

a, Tính đoạn đường viên bi đi được trong 5 giây đầu tiên.

b, Giả sử chuyển động của viên bi không bao giờ chấm dứt, viên bi có thể cách xa vị trí ban đầu 8 mét hay không?

Method - Phương pháp giải/Hướng dẫn/Gợi ý

a, Sử dụng công thức số hạng tổng quát \({u_n} = {u_1}.{q^{n - 1}}\) để tính các giá trị \({u_{2,}}{u_3},{u_4},{u_5}\).

b, Sử dụng công thức tổng của cấp số nhân lùi vô hạn \(S = \frac{{{u_1}}}{{1 - q}}\).

Answer - Lời giải/Đáp án

Advertisements (Quảng cáo)

a, Ta có: \({u_1} = 2\) và \(q = \frac{3}{4}\) \( \Rightarrow \)\({u_n} = 2.{\left( {\frac{3}{4}} \right)^{n - 1}}\)

\({u_2} = 2.{(\frac{3}{4})^{2 - 1}} = 2.\frac{3}{4} = \frac{3}{2}\); \({u_3} = 2.{(\frac{3}{4})^{3 - 1}} = 2.{\left( {\frac{3}{4}} \right)^2} = 2.\frac{9}{{16}} = \frac{9}{8}\)

\({u_4} = 2.{\left( {\frac{3}{4}} \right)^{4 - 1}} = 2.{(\frac{3}{4})^3} = 2.\frac{{27}}{{64}} = \frac{{27}}{{32}}\); \({u_5} = 2.{\left( {\frac{3}{4}} \right)^{5 - 1}} = 2.{\left( {\frac{3}{4}} \right)^4} = 2.\frac{{81}}{{256}} = \frac{{81}}{{128}}\).

Đoạn đường viên bi đi được trong 5 giây đầu tiên là :

\({u_1} + {u_2} + {u_3} + {u_4} + {u_5} = 2 + \frac{3}{2} + \frac{9}{8} + \frac{{27}}{{32}} + \frac{{81}}{{128}} = \frac{{781}}{{128}}\)( mét)

b, Tổng quãng đường viên bi đi được là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn với \({u_1} = 2\) và \(q = \frac{3}{4}\):

\(S = \frac{{{u_1}}}{{1 - q}} = \frac{2}{{1 - \frac{3}{4}}} = \frac{2}{{\frac{1}{4}}} = 8\)(mét)

Như vậy nếu chuyển động của viên bi không bao giờ chấm dứt, viên bi có thể cách vị trí ban đầu 8 mét.

Advertisements (Quảng cáo)