Tính đạo hàm của hàm số sau bằng định nghĩa:
a, \(y = - {x^2}\) tại \({x_0} = 2\)
b, \(y = \frac{1}{{x + 2}}\) tại \({x_0} = - 3\)
Dùng định nghĩa để tính đạo hàm
Advertisements (Quảng cáo)
a, Ta có:
\(f'(2) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{f(x) - f(2)}}{{x - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{ - {x^2} - ( - {2^2})}}{{x - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{ - {x^2} + 4}}{{x - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{ - (x - 2)(x + 2)}}{{x - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} - (x + 2) = - 4\).
b, Ta có:
\(f'(3) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{f(x) - f(3)}}{{x - 3}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{\frac{1}{{x + 2}} - \frac{1}{5}}}{{x - 3}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{3 - x}}{{(x - 3).5.(x + 2)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{ - 1}}{{5.(x + 2)}} = \frac{{ - 1}}{{25}}\).