Bài 7.17 trang 50 Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá: Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số sau: $y = {x^3} - 2\sin 3x$ $y = x{e^x}$...

Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số sau:

a) $y = {x^3} - 2\sin 3x$

b) $y = x{e^x}$

a)+) Tính $y’$

+) Sau đó tính đạo hàm của $y’$ ta thu được $y”$

+) Áp dụng công thức $\left( {\cos u} \right)’ = - u’.\sin u;\,\,\,\left( {\sin u} \right)’ = u’.\cos u$

b) Áp dụng công thức $\left( {u.v} \right) = u’.v + v’.u$ và $\left( {{e^x}} \right)’ = {e^x}$

a) $y’ = 3{x^2} - 2.\cos 3x.\left( {3x} \right)’ = 3{x^2} - 6\cos 3x$

$y” = 6x + 6.\sin 3x.\left( {3x} \right)’ = 6x + 18\sin 3x$

b) $y’ = x’.{e^x} + \left( {{e^x}} \right)’.x = {e^x} + x{e^x}$

$y” = \left( {{e^x}} \right)’ + x’.{e^x} + \left( {{e^x}} \right)’.x = {e^x} + {e^x} + x{e^x} = 2{e^x} + x{e^x}$