Trang chủ Lớp 11 SGK Toán 11 - Cùng khám phá Bài 8.20 trang 72 Toán 11 tập 2 – Cùng khám phá:...

Bài 8.20 trang 72 Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá: Kim tự tháp Cheops của Ai Cập (còn gọi là kim tự tháp Khufu...

Chóp tứ giác đều có đáy là hình vuông và đường cao đi qua tâm đáy. Trả lời - Bài 8.20 trang 72 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá - Bài 3. Hai mặt phẳng vuông góc. Kim tự tháp Cheops của Ai Cập (còn gọi là kim tự tháp Khufu, được xây dựng vào khoảng 2 500 năm trước Công nguyên)...

Question - Câu hỏi/Đề bài

Kim tự tháp Cheops của Ai Cập (còn gọi là kim tự tháp Khufu, được xây dựng vào khoảng 2 500 năm trước Công nguyên) có dạng là một hình chóp tử giác đều với cạnh đáy dài khoảng 230 m và chiều cao khoảng 147m (Hình 8.48).

a) Tính độ dài cạnh bên và diện tích xung quanh của kim tự tháp này.

b) Tính số đo của các góc nhị diện tạo bởi mặt bên và mặt đáy của kim tự tháp. (Nguồn : https://www.congluan.vn/dai-kim-tu-thap-giza-van-ky-la-va-bi-an-voi-cac-nha-khoa-hoc-post203156.html)

Method - Phương pháp giải/Hướng dẫn/Gợi ý

Chóp tứ giác đều có đáy là hình vuông và đường cao đi qua tâm đáy.

a) Áp dụng Py-ta-go.

Diện tích xung quanh bằng 4 lần diện tích tam giác SBC.

b) - Cách tìm số đo của góc nhị diện \(\left[ {S,CD,A} \right]\):

+ Tìm giao tuyến d của (SCD) và (ACD).

+ Tìm \(a \subset \left( {SCD} \right)\) vuông góc với d. Tìm \(b \subset \left( {ACD} \right)\) vuông góc với d.

+ Tính \(\left( {a,b} \right)\).

- Áp dụng định lý Cosin.

Answer - Lời giải/Đáp án

Advertisements (Quảng cáo)

a) Ta có: \(BD = \sqrt {B{C^2} + C{D^2}} = \sqrt {{{230}^2} + {{230}^2}} = 230\sqrt 2 \)

\( \Rightarrow BO = 115\sqrt 2 \)

\( \Rightarrow SB = \sqrt {S{O^2} + B{O^2}} = \sqrt {{{147}^2} + {{\left( {115\sqrt 2 } \right)}^2}} \approx 219\) (m)

Gọi E là trung điểm của BC. Tam giác SBC cân tại S nên SE vuông góc với BC

\(BE = \frac{{230}}{2} = 115\)

\(SE = \sqrt {S{B^2} - B{E^2}} = \sqrt {{{219}^2} - {{115}^2}} \approx 186\)

\({S_{\Delta SBC}} = \frac{1}{2}.186.230 = 21390\)

Diện tích xung quanh là: \(21390.4 = 85560\)

b) Ta có:

SA vuông góc với AB

AD vuông góc với AB

Nên góc phẳng nhị diện tạo bởi (SAB) và (ABCD) là góc SAD

\(\cos \widehat {SAD} = \frac{{S{A^2} + A{D^2} - S{D^2}}}{{2SA.AD}} = \frac{{{{219}^2} + {{230}^2} - {{219}^2}}}{{2.219.230}}\)

\( \Rightarrow \widehat {SAD} \approx {58^0}\)