Bài 8.22 trang 79 Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằngTính khoảng cách từ A đến (BCD)...

Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Tính khoảng cách từ A đến (BCD).

Tìm khoảng cách giữa M và (P):

+ Tìm (Q) chứa M và vuông góc với (P) theo giao tuyến d.

+ Từ M hạ MH vuông góc với d (H thuộc d).

+ Khi đó MH là khoảng cách cần tìm.

Gọi N là trung điểm CD, AO vuông góc với BN

AO vuông góc với (BCD) nên O là trọng tâm tam giác BCD

Vậy khoảng cách cần tìm là AO

$AO = \sqrt {A{B^2} - B{O^2}} = \sqrt {{a^2} - \frac{{3{a^2}}}{9}} = \frac{{a\sqrt 6 }}{3}$