Hoạt động 1
Hàm số \(f\left( x \right) = {x^2}\) có đồ thị như Hình 1.32.
a) So sánh \(f\left( { - 1} \right)\) và \(f\left( 1 \right)\) , \(f\left( { - 2} \right)\)và \(f\left( 2 \right)\), \(f\left( { - x} \right)\) và \(f\left( x \right)\).
b) Đồ thị của hàm số nhận trục nào làm trục đối xứng?
Hàm số \(y = f\left( x \right) = x\), với \(x \in \left[ { - 2;2} \right]\), có đồ thị như Hình 1.33.
a) So sánh \(f\left( { - 1} \right)\) và \(f\left( 1 \right)\) , \(f\left( { - 2} \right)\)và \(f\left( 2 \right)\), \(f\left( { - x} \right)\) và \(f\left( x \right)\) khi \(x \in \left[ { - 2;2} \right]\).
b) Đồ thị của hàm số nhận điểm nào làm tâm đối xứng?
Thay lần lượt \(x = - 1,1, - 2,2, - x,x\) vào hàm số.
Hình 1.32
a)
\(\begin{array}{l}f\left( { - 1} \right) = 1 = f\left( 1 \right)\\f\left( { - 2} \right) = 4 = f\left( 2 \right)\\f\left( { - x} \right) = {\left( { - x} \right)^2} = {x^2} = f\left( x \right)\end{array}\)
b) Đồ thị của hàm số nhận trục Oy làm trục đối xứng.
Hình 1.33
a)
\(\begin{array}{l}f\left( { - 1} \right) = - 1 = - f\left( 1 \right)\\f\left( { - 2} \right) = - 2 = - f\left( 2 \right)\\f\left( { - x} \right) = - x = - f\left( x \right)\end{array}\)
b) Đồ thị của hàm số nhận điểm \(O\left( {0;0} \right)\) làm tâm đối xứng.
Luyện tập 1
Xác định hàm số chẵn, hàm số lẻ trong các hàm số sau:
a) \(y = f\left( x \right) = 4x - 3;\)
b) \(y = g\left( x \right) = 2{x^2} - 6;\)
c) \(y = h\left( x \right) = {x^3} - 3x.\)
Thay \( - x\) vào hàm số.
\(f\left( { - x} \right) = f\left( x \right)\) là hàm số chẵn, \(f\left( { - x} \right) = - f\left( x \right)\) là hàm số lẻ.
a)
\(\begin{array}{l}D = \mathbb{R}\\\forall x \in D \Rightarrow - x \in D\end{array}\)
Advertisements (Quảng cáo)
\(f\left( { - x} \right) = 4\left( { - x} \right) - 3 = - 4x - 3 \ne f\left( x \right) = 4x - 3\)
Vậy hàm số đã cho không phải hàm số chẵn cũng không phải hàm số lẻ.
b)
\(\begin{array}{l}D = \mathbb{R}\\\forall x \in D \Rightarrow - x \in D\end{array}\)
\(g\left( { - x} \right) = 2{\left( { - x} \right)^2} - 6 = 2{x^2} - 6 = g\left( x \right)\)
Vậy hàm số đã cho là hàm số chẵn.
c)
\(\begin{array}{l}D = \mathbb{R}\\\forall x \in D \Rightarrow - x \in D\end{array}\)
\(h\left( { - x} \right) = {\left( { - x} \right)^3} - 3\left( { - x} \right) = - {x^3} + 3x = - \left( {{x^3} - 3x} \right) = - h\left( x \right)\)
Vậy hàm số đã cho là hàm số lẻ.
Hoạt động 2
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như Hình 1.34.
a) So sánh \(f\left( { - 4} \right),f\left( 0 \right),f\left( 4 \right),f\left( 8 \right).\).
b) Tìm một số \(T \ne 0\) sao cho \(f\left( {x + T} \right) = f\left( x \right)\), với x = -6, x = -2, x = 2, x = 6.
c) Nhận xét đồ thị của hàm số trên các đoạn \(\left[ { - 4;0} \right],\left[ {0;4} \right]\) và \(\left[ {4;8} \right]\).
a) Tìm tung độ khi hoành độ bằng -4, 0, 4, 8 và so sánh các hoành độ này.
b) Tìm tung độ khi hoành độ bằng -6, -2, 2, 6 và so sánh các hoành độ này. Nhận xét khoảng cách giữa các số -6, -2, 2, 6.
c) Quan sát hình dạng đồ thị trên các đoạn \(\left[ { - 4;0} \right],\left[ {0;4} \right]\) và \(\left[ {4;8} \right]\).
a) \(f\left( { - 4} \right) = f\left( 0 \right) = f\left( 4 \right) = f\left( 8 \right) = 1\)
b) \(f\left( { - 6} \right) = f\left( { - 2} \right) = f\left( 2 \right) = f\left( 6 \right) = 3\)
Vậy T là bội của 4.
c) Đồ thị hàm số trên các đoạn \(\left[ { - 4;0} \right],\left[ {0;4} \right]\) và \(\left[ {4;8} \right]\) giống nhau.
Luyện tập 2
Hàm số hằng \(y = f\left( x \right) = c\) (c là hằng số) có phải là một hàm số tuần hoàn không? Vì sao?
Hàm hằng là hàm số mà y không thay đổi \(\forall x\).
Hàm hằng là hàm số mà y không thay đổi \(\forall x\) nên hàm hằng là hàm số tuần hoàn.