Mục 1 trang 21, 22 Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá: Quan sát các đồ thị ở trên và hãy biện luận theo b số giao điểm của đồ thị hàm...

Hoạt động 1

Quan sát các đồ thị ở trên và hãy biện luận theo b số giao điểm của đồ thị hàm số $y = {a^x}$ và đường thẳng y = b.

Quan sát hình vẽ.

Ta có phương trình hoành độ giao điểm ${a^x} = b$

Nếu b > 0 thì phương trình có nghiệm duy nhất là $x = {\log _a}b$

Nếu $b \le 0$thì phương trình vô nghiệm.

Luyện tập 1

Giải các phương trình:

a) ${2.3^{x + 1}} - {6.3^{x - 1}} - {3^x} = 9$

b) $1,{5^{5x - 7}} = {\left( {\frac{2}{3}} \right)^{x + 1}}$

Với $a > 0,a \ne 1$, ta có: ${a^{A\left( x \right)}} = {a^{B\left( x \right)}} \Leftrightarrow A\left( x \right) = B\left( x \right)\,$

a)

$\begin{array}{l}{2.3^{x + 1}} - {6.3^{x - 1}} - {3^x} = 9\\ \Leftrightarrow {2.3^2}{.3^{x - 1}} - {6.3^{x - 1}} - {3.3^{x - 1}} = 9\\ \Leftrightarrow {3^{x - 1}}\left( {{{2.3}^2} - 6 - 3} \right) = 9\\ \Leftrightarrow {3^{x - 1}}.9 = 9\\ \Leftrightarrow {3^{x - 1}} = 1\\ \Leftrightarrow {3^{x - 1}} = {3^0}\\ \Leftrightarrow x - 1 = 0\\ \Leftrightarrow x = 1\end{array}$

Vậy phương trình có nghiệm là x = 1.

b)

$\begin{array}{l}1,{5^{5x - 7}} = {\left( {\frac{2}{3}} \right)^{x + 1}}\\ \Leftrightarrow {\left( {\frac{1}{{\frac{2}{3}}}} \right)^{5x - 7}} = {\left( {\frac{2}{3}} \right)^{x + 1}}\\ \Leftrightarrow \frac{1}{{{{\left( {\frac{2}{3}} \right)}^{5x - 7}}}} = {\left( {\frac{2}{3}} \right)^{x + 1}}\\ \Leftrightarrow {\left( {\frac{2}{3}} \right)^{x + 1}}.{\left( {\frac{2}{3}} \right)^{5x - 7}} = 1\\ \Leftrightarrow {\left( {\frac{2}{3}} \right)^{6x - 6}} = {\left( {\frac{2}{3}} \right)^0}\\ \Leftrightarrow 6x - 6 = 0\\ \Leftrightarrow x = 1\end{array}$

Vậy phương trình có nghiệm x = 1.