Trang chủ Lớp 11 SGK Toán 11 - Cùng khám phá Mục 1 trang 53 Toán 11 tập 2 – Cùng khám phá:...

Mục 1 trang 53 Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá: Trong không gian, cho hai đường thẳng \(a, b\). Từ một điểm \(O\) lấy tùy ý, vẽ hai đường thẳng \(a’...

Góc giữa hai đường thẳng trong khoảng từ \({0^o}\) đến \({90^o}\). Gợi ý giải Hoạt động 1, Luyện tập 1 - mục 1 trang 53 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá - Bài 1. Hai đường thẳng vuông góc. Trong không gian, cho hai đường thẳng (a, b)...Trong không gian, cho hai đường thẳng \(a,b\). Từ một điểm \(O\) lấy tùy ý, vẽ hai đường thẳng \(a’

Hoạt động 1

Trong không gian, cho hai đường thẳng \(a,b\). Từ một điểm \(O\) lấy tùy ý, vẽ hai đường thẳng \(a’,b’\) lần lượt song song (hoặc trùng) với \(a,b\) (Hình 8.1). Có nhận xét gì về góc giữa \(a’\) và \(b’\) khi \(O\) thay đổi?

Method - Phương pháp giải/Hướng dẫn/Gợi ý

Góc giữa hai đường thẳng trong khoảng từ \({0^o}\) đến \({90^o}\)

Answer - Lời giải/Đáp án

Góc giữa \(a’\) và \(b’\) không thay đổi khi \(O\) thay đổi và luôn bằng góc giữa \(a\) và \(b\)


Luyện tập 1

Cho hình lăng trụ \(ABC.A’B’C’\), biết tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(A\). Tính các góc \(\left( {A’C’;BC} \right),\) \(\left( {A’B’,AC} \right)\), \(\left( {A’A;B’B} \right)\)

Advertisements (Quảng cáo)

Method - Phương pháp giải/Hướng dẫn/Gợi ý

Để xác định góc giữa hai đường thẳng \(a,b\) ta có thể lấy điểm \(O\) thuộc đường thẳng \(a\) kẻ đường thẳng \(b’\) song song với \(b\). Khi đó \(\left( {a,b} \right) = \left( {a,b’} \right)\)

Nếu \(a//b\) hoặc \(a \equiv b\) thì \(\left( {a,b} \right) = {0^o}\)

Answer - Lời giải/Đáp án

+) Ta có \(AC//A’C’\) \( \Rightarrow \left( {A’C’,BC} \right) = \left( {AC,BC} \right)\). Mà \(\Delta ABC\) vuông cân tại \(A\) nên \(\widehat {ACB} = {45^o}\). Vậy \(\left( {A’C’,BC} \right) = \left( {AC,BC} \right) = \widehat {ACB} = {45^o}\)

+) Ta có \(A’B’//AB\) nên \(\left( {A’B’,AC} \right) = \left( {AB,AC} \right)\). Mà \(\Delta ABC\) vuông cân tại \(A\) nên \(\widehat {CAB} = {90^o}\). Vậy \(\left( {A’B’,AC} \right) = \left( {AB,AC} \right) = \widehat {CAB} = {90^o}\)

+) Ta có \(A’A//B’B\) nên \(\left( {A’A,B’B} \right) = {0^o}\)