Hoạt động 2
Ta biết hình hộp chữ nhật có 6 mặt là các hình chữ nhật. Quan sát một bể nuôi cá cảnh hình hộp chữ nhật (Hình 8.3). Xem mỗi cạnh của bể nuôi cá là hình ảnh thể hiện một đường thẳng. Hãy chỉ ra những đường thẳng tạo với AA′ một góc 90o. Trong mỗi trường hợp, hãy cho biết vị trí tương đối của AA′ và đường thẳng đã chỉ ra.
Để xác định góc giữa hai đường thẳng a,b ta có thể lấy điểm O thuộc đường thẳng a kẻ đường thẳng b′ song song với b. Khi đó (a,b)=(a,b′)
Dựa vào hình chữ nhật để tìm ra các góc vuông liên quan đến cạnh AA′
+) Ta có AA′⊥AB,AA′⊥AD,AA′⊥A′B′,AA′⊥A′D′ và AA′ cắt các đường thẳng AB,AD,A′B′,A′D′
+) Ta có AA′⊥CD,C′D′,BC,B′C′ và AA′ chéo nhau với CD,C′D′,BC,B′C′
Luyện tập 2
Cho tứ diện ABCD và điểm M thuộc cạnh AD. Mặt phẳng (α) đi qua M, song song với AB và CD. Mặt phẳng (α) cắt các cạnh BD,CB,AC lần lượt tại N,P,Q (Hình 8.5). Biết MNPQ là một hình chữ nhật. Chứng minh rằng AB⊥CD.
Advertisements (Quảng cáo)
Để xác định góc giữa hai đường thẳng a,b ta có thể lấy điểm O thuộc đường thẳng a kẻ đường thẳng b′ song song với b. Khi đó (a,b)=(a,b′)
Định nghĩa: Góc giữa hai đường thẳng a,b là góc giữa hai đường thẳng a′,b′ cùng đi qua một điểm và lần lượt song song hoặc trùng với a,b.
Chứng minh AB//PQ,CD//MQ. Suy ra (AB,CD)=(PQ,MQ)
Ta có {AB//(α)(α)∩(ABC)=PQ⇒AB//PQ
Tương tự CD//MQ
Suy ra (AB,CD)=(PQ,MQ). Mà MNPQ là một hình chữ nhật nên ^MQP=90o
Vậy (AB,CD)=90o⇒AB⊥CD