Trang chủ Lớp 11 SGK Toán 11 - Cùng khám phá Mục 1 trang 64, 65 Toán 11 tập 2 – Cùng khám...

Mục 1 trang 64, 65 Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá: Bốn cánh cửa kính 1, 2, 3, 4 (Hình 8. 28) chia không gian thành bao nhiêu phần?...

Quan sát hình ảnh. Phân tích và lời giải Hoạt động 1 , Hoạt động 2 , Luyện tập 1 - mục 1 trang 64, 65 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá - Bài 3. Hai mặt phẳng vuông góc. Quan sát Hình 8.28, trả lời các câu hỏi...Bốn cánh cửa kính 1, 2, 3, 4 (Hình 8.28) chia không gian thành bao nhiêu phần?

Hoạt động 1

Quan sát Hình 8.28, trả lời các câu hỏi:

a) Bốn cánh cửa kính 1, 2, 3, 4 (Hình 8.28) chia không gian thành bao nhiêu phần?

b) Bạn An (nữ, áo vàng) và bạn Bình (nam, áo xanh) ở phần không gian nào?

Method - Phương pháp giải/Hướng dẫn/Gợi ý

Quan sát hình ảnh.

Answer - Lời giải/Đáp án

a) Bốn cánh cửa kính chia không gian thành 4 phần.

b) Bạn An ở phần không gian chứa cánh cửa số 1 và 4, Bình ở phần không gian chứa cánh cửa số 1 và 2.


Hoạt động 2

Cho nhị diện \(\left[ {\alpha ,a,\beta } \right]\) và điểm O thuộc a. Vẽ mặt phẳng (P) qua O và vuông góc a. Gọi giao tuyển của (P) với các nửa mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) và \(\left( \beta \right)\) lần lượt là các tia Ox, Oy. Hỏi số đo góc xOy thay đổi như thế nào khi điểm O thay đổi trên a?

Method - Phương pháp giải/Hướng dẫn/Gợi ý

Quan sát hình vẽ.

Answer - Lời giải/Đáp án

Số đo góc xOy không thay đổi khi điểm O thay đổi trên A.


Luyện tập 1

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), \(SA = \frac{{\sqrt 2 }}{2}a\). Tính số đo của các góc nhị diện \(\left[ {S,BD,A} \right]\), \(\left[ {S,BD,C} \right]\).

Advertisements (Quảng cáo)

Method - Phương pháp giải/Hướng dẫn/Gợi ý

Cách tìm số đo của góc nhị diện \(\left[ {S,CD,A} \right]\):

+ Tìm giao tuyến d của (SCD) và (ACD).

+ Tìm \(a \subset \left( {SCD} \right)\) vuông góc với d. Tìm \(b \subset \left( {ACD} \right)\) vuông góc với d.

+ Tính \(\left( {a,b} \right)\).

Answer - Lời giải/Đáp án

SA vuông góc với BD (Vì SA vuông góc với (ABCD))

AC vuông với BD (Vì ABCD là hình vuông)

Nên (SAC) vuông với BD

Trong (ABCD), gọi O là giao điểm của AC và BD

Suy ra SO vuông góc với BD

Mà: AO vuông góc với BD

Suy ra góc phẳng nhị diện \(\left[ {S,BD,A} \right]\) là góc SOA

ABCD là hình vuông cạnh a nên AC bằng \(\sqrt 2 a\). Suy ra AO = \(\frac{{\sqrt 2 }}{2}a\)

\(\tan \widehat {SOA} = \,\frac{{SA}}{{AO}} = \frac{{\frac{{\sqrt 2 }}{2}a}}{{\frac{{\sqrt 2 }}{2}a}} = 1 \Rightarrow \widehat {SOA} = {45^0}\)

Ta có: SO vuông góc với BD, CO vuông góc với BD nên góc phẳng nhị diện \(\left[ {S,BD,C} \right]\) là góc SOC

\(\widehat {SOC} = {180^0} - {45^0} = {135^0}\)