Bài 8.7 trang 63 Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá: Cho hình chóp S. ABCD có $SA \bot (ABCD)$ và đáy là hình vuông...

Cho hình chóp S.ABCD có $SA \bot (ABCD)$ và đáy là hình vuông. Gọi M là hình chiếu vuông góc của A trên SB. Chứng minh $AM \bot (SBC)$ và $BD \bot SC$.

Chứng minh $BC \bot \left( {SAB} \right)$ từ đó suy ra $BC \bot AM$

Chứng minh $AM \bot \left( {SBC} \right)$ dựa vào chứng minh $AM \bot BC$ và $SB$

Chứng minh $BD \bot \left( {SAC} \right)$ từ đó suy ra $BD \bot SC$

+) Vì $SA \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SA \bot BC$

Vì $\left\{ \begin{array}{l}BC \bot SA\\BC \bot AB\,\,\left( {gt} \right)\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {SAB} \right)$. Mà $AM \subset \left( {SAB} \right) \Rightarrow BC \bot AM$

Vì $\left\{ \begin{array}{l}AM \bot BC\\AM \bot SB\,\,\left( {gt} \right)\end{array} \right. \Rightarrow AM \bot \left( {SBC} \right)$

+) Ta có $SA \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SA \bot BD$

Vì $\left\{ \begin{array}{l}BD \bot SA\\BD \bot AC\,\,\left( {gt} \right)\end{array} \right. \Rightarrow BD \bot \left( {SAC} \right) \Rightarrow BD \bot SC$