Gieo một con xúc xắc cân đối, đồng chất liên tiếp hai lần. Xét các biến cố sau:
A: “Ở lần gieo thứ nhất, số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là 1”;
B: “Ở lần gieo thứ hai, số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là 2”
C: “Tổng số chấm xuất hiện trên con xúc xắc ở hai lần gieo là 8”
D: “Tổng số chấm xuất hiện trên con xúc xắc ở hai lần gieo là 7”.
Chứng tỏ rằng các cặp biến cố A và C; B và C, C và D không độc lập.
Với hai biến cố A và B, nếu P(AB)≠P(A).P(B) thì A và B không độc lập.
Không gian mẫu là tập hợp số chấm xuất hiện khi gieo con xúc xắc hai lần liên tiếp khi đó n(Ω)=6.6=36
A = {(1; 1); (1; 2); (1; 3); (1; 4); (1; 5); (1; 6)} ⇒P(A)=636=16
Advertisements (Quảng cáo)
B = {(1; 2); (2; 2); (3; 2); (4; 2); (5; 2); (6; 2)} ⇒P(B)=636=16
C = {(2; 6); (3; 5); (4; 4); (5; 3); (6; 2)} ⇒P(C)=536
D = {(1; 6); (2; 5); (3; 4); (4; 3); (5; 2); (6; 1)} ⇒P(D)=636=16
Do đó
P(A).P(C)=16.536=5216;P(B).P(C)=16.536=5216;P(C).P(D)=536.16=5216
Mặt khác
AC = ∅⇒P(AC)=0
BC = {(6; 2)} ⇒P(BC)=136
CD = ∅⇒P(CD)=0
Khi đó P(AC)≠P(A).P(C);P(BC)≠P(B).P(C);P(CD)≠P(C).P(D)
Vậy các cặp biến cố A và C; B và C, C và D không độc lập.