Thể tích khối chóp \(V = \frac{1}{3}h. Phân tích và giải bài 35 trang 109 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức Bài tập cuối năm. Cho hình chóp (S. ABCD) có đáy ABCD là hình chữ nhật, (AD = a, AB = asqrt 2 )...
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AD=a,AB=a√2. Biết SA⊥(ABCD) và SA=a√3. Gọi M là trung điểm của cạnh CD.
a) Chứng minh rằng BD⊥(SAM).
b) Tính theo a thể tích khối chóp S.ABMD.
Thể tích khối chóp V=13h.S
Advertisements (Quảng cáo)
a) Xét tam giác ABD vuông tại A có tan^ADB=ABAD=a√2a=√2
Xét tam giác ADM vuông tại D có tan^AMD=ADDM=aa√22=√2
Do đó ^ADB=^AMD
Mà ^ADB+^EDM=900 nên ^AMD+^EDM=900⇒^DEM=900⇒AM⊥BD
Ta có AM⊥BD,SA⊥BD⇒BD⊥(SAM)
b) Vì tứ giác ABMD là hình thang vuông nên
SABMD=(DM+AB)AD2=(a√22+a√2)a2=3a2√24
Vậy thể tích khối chóp S.ABMD là V=13SA.SABMD=13.a√3.3a2√24=a3√64