Nếu đường vuông góc chung Δ cắt a, b tương ứng tại M, Giải chi tiết bài 34 trang 109 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức Bài tập cuối năm. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và (widehat {BAD} = {60^0})...
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và ^BAD=600. Biết SA⊥(ABCD) và SA=a.
a) Chứng minh rằng BD⊥SC.
b) Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SC.
Nếu đường vuông góc chung Δ cắt a, b tương ứng tại M, N thì độ dài đoạn thẳng MN được gọi là khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau a, b.
a) Ta có BD⊥AC,BD⊥SA⇒BD⊥(SAC);SC⊂(SAC)⇒BD⊥SC
b) Trong (SAC) kẻ OE⊥SC
Advertisements (Quảng cáo)
Mà BD⊥(SAC)⇒OE⊥BD
⇒d(BD,SC)=OE
Gọi AC∩BD={O}
Xét tam giác BAD có AB = AD, ^BAD=600 ⇒ Tam giác BAD đều
⇒AO=a√32⇒AC=a√3
Xét tam giác SAC vuông tại A có
SC=√SA2+AC2=√a2+(a√3)2=2a
Dễ dàng chứng minh được
⇒aOE=2aa√32⇒OE=a√34
Vậy d(BD,SC)=a√34