Hai bạn Dũng và Cường tham gia một kì thi học sinh giỏi môn Toán. Xác suất để Dũng và Cường đạt giải tương ứng là 0,85 và 0,9 . Tính xác suất để:
a) Có ít nhất một trong hai bạn đạt giải;
b) Có đúng một bạn đạt giải.
Nếu hai biến cố A và B độc lập với nhau thì P(AB) = P(A).P(B).
a) Gọi A và B tương ứng là biến cố: “Bạn Dũng đạt giải” và “Bạn Cường đạt giải”. Từ điều kiện bài toán, A và B là hai biến cố độc lập. Theo công thức nhân, ta có:
P(AB) = P(A).P(B) = 0,85.0,9 = 0,765.
Advertisements (Quảng cáo)
P(¯AB)=P(¯A).P(¯B)=(1−0,85).(1−0,9)=0,15.0,1=0,015
Theo công thức cộng ta có
P(A∪B)=P(A)+P(B)−P(AB)=0,85+0,9−0,765=0,985
b) Do (A,¯B) độc lập và (¯A,B) độc lập nên theo công thức nhân ta có:
P(A¯B)=P(A)P(¯B)=0,85.(1−0,9)=0,85.0,1=0,085P(¯AB)=P(¯A)P(B)=(1−0,85).0,9=0,15.0,9=0,135
Gọi E là biến cố: “Có đúng một trong hai bạn đạt giải”. Ta có E=A¯B∪¯AB
Theo công thức cộng hai biến cố xung khắc, ta có:
P(E)=P(A¯B∪¯AB)=P(A¯B)+P(¯AB)=0,085+0,135=0,22.