Câu 36 trang 83 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, Gieo hai đồng xu A và B một cách độc lập. Đồng xu A chế tạo cân đối. Đồng txu B chế tạo không cân đối nên xác suất xuất...

Bài 36. Gieo hai đồng xu A và B một cách độc lập. Đồng xu A chế tạo cân đối. Đồng txu B chế tạo không cân đối nên xác suất xuất hiện mặt sấp gấp ba lần xác suất xuất hiện mặt ngửa. Tính xác suất để :

a. Khi gieo hai đồng xu một lần thì cả hai đồng xu đều ngửa ;

b. Khi gieo hai đồng xu hai lần thì hai lần cả hai đồng xu đều ngửa.

Gọi $A_1$ là biến cố “Đồng xu A sấp”, $A_2$ là biến cố “Đồng xu A ngửa”

$B_1$ là biến cố “Đồng xu B sấp”, $B_2$ là biến cố “Đồng xu B ngửa”.

Theo bài ra ta có : $P({A_1}) = P({A_2}) = 0,5;P({B_1}) = P({B_2}) = 0,25$

a/ ${A_2}{B_2}$ là biến cố “Cả hai đồng xu A và B đều ngửa”. Theo quy tắc nhân xác suất, ta có:

$P\left( {{A_2}{B_2}} \right) = 0,5.0,25 = 0,125 = {1 \over 8}$

b. Gọi $H_1$ là biến cố “Khi gieo hai đồng xu lần đầu thì cả hai đồng xu đều ngửa”

$H_2$ là biến cố “Khi gieo hai đồng xu lần thứ hai thì cả hai đồng xu đều ngửa”.

Khi đó ${H_1}{H_2}$ là biến cố “Khi gieo hai đồng xu hai lần thì hai lần cả hai đồng xu đều ngửa”

Từ câu a ta có  $P\left( {{H_1}} \right) = P\left( {{H_2}} \right) = {1 \over 8}$

Áp dụng quy tắc nhân xác suất, ta có :  $P\left( {{H_1}{H_2}} \right) = P\left( {{H_1}} \right)P\left( {{H_2}} \right) = {1 \over 8}.{1 \over 8} = {1 \over {64}}$