Bài 2 trang 34 sách giáo khoa hình học lớp 11: Ôn tập Chương I - Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng...

Bài 2. Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ cho điểm $A(-1;2)$ và đường thẳng $d$ có phương trình $3x + y+ 1= 0$. Tìm ảnh của $A$ và $d$

a) Qua phép tịnh tiến theo vectơ $v = (2;1)$

b) Qua phép đối xứng qua trục $Oy$

c) Qua phép đối xứng qua gốc tọa độ

d) Qua phép quay tâm $O$ góc $90^{\circ}$

:

Gọi $A’$ và $d’$ theo thứ tự là ảnh của $A$ và $d$ qua phép biến hình trên

a) $A’ = (-1+2; 2+1) = (1;3)$, $d // d’$, nên d có phương trình : $3x +y + C = 0$. Vì $A$ thuộc $d$, nên $A’$ thuộc $d’$, do đó $3.1 +3 + C = 0$. Suy ra $C=-6$. Do đó phương trình của $d’$ là $3x+y-6=0$

b) $A (-1;2)$ và $B(0;-1)$ thuộc $d$. Ảnh của $A$ và $B$ qua phép đối xứng qua trục $Oy$ tương ứng là $A'(1;2)$ và $B'(0;-1)$. Vậy $d’$ là đường thẳng $A’B’$ có phương trình :

$\frac{x- 1}{-1}$ =  $\frac{y-2}{-3}$

 hay $3x - y - 1 =0$

c) $A’=( 1;-2) , d’$ có phương trình $3x + y -1 =0$

d) Qua phép quay tâm $O$ góc $90^{\circ}$, $A$ biến thành $A'( -2; -1), B$ biến thành $B'(1;0)$. Vậy $d’$ là đường thẳng $A’B’$ có phương trình

$\frac{x-1}{-3}$ = $\frac{y}{-1}$

 hay $x- 3y - 1 = 0$