Câu hỏi/bài tập:
Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số \(y = \frac{{2{\rm{x}}}}{{{x^2} - 4}}\) là:
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 0.
‒ Tìm tiệm cận đứng: Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } f\left( x \right)\) hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f\left( x \right)\), nếu một trong các giới hạn sau thoả mãn:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } f\left( x \right) = + \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } f\left( x \right) = - \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f\left( x \right) = + \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f\left( x \right) = - \infty \)
thì đường thẳng \(x = {x_0}\) là đường tiệm cận đứng.
Advertisements (Quảng cáo)
‒ Tìm tiệm cận ngang: Nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = {y_0}\) hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right) = {y_0}\) thì đường thẳng \(y = {y_0}\) là đường tiệm cận ngang.
Hàm số có tập xác định là \(\mathbb{R}\backslash \left\{ { \pm 2} \right\}\).
Ta có:
• \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ - }} \frac{{2{\rm{x}}}}{{{x^2} - 4}} = - \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ + }} \frac{{2{\rm{x}}}}{{{x^2} - 4}} = + \infty \)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \frac{{2{\rm{x}}}}{{{x^2} - 4}} = - \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \frac{{2{\rm{x}}}}{{{x^2} - 4}} = + \infty \)
Vậy \(x = - 2\) và \({\rm{x}} = 2\) là các tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.
• \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{2{\rm{x}}}}{{{x^2} - 4}} = 0;\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{2{\rm{x}}}}{{{x^2} - 4}} = 0\)
Vậy \(y = 0\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.
Vậy hàm số có 3 đường tiệm cận.
Chọn C.