Câu hỏi/bài tập:
Tốc độ đánh máy trung bình S (tính bằng từ trên phút) của một học viên sau t tuần học được cho bởi công thức: S\left( t \right) = \frac{{100{t^2}}}{{65 + {t^2}}} với t > 0.
a) Xem y = S\left( t \right) = \frac{{100{t^2}}}{{65 + {t^2}}} là một hàm số xác định trên khoảng \left( {0; + \infty } \right), hãy tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đó.
b) Nêu nhận xét về tốc độ đánh máy trung bình của học viên đó khi thời gian t càng lớn.
Advertisements (Quảng cáo)
Tìm tiệm cận ngang: Nếu \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = {y_0} hoặc \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right) = {y_0} thì đường thẳng y = {y_0} là đường tiệm cận ngang.
a) Ta có:
\mathop {\lim }\limits_{t \to + \infty } f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{t \to + \infty } \frac{{100{t^2}}}{{65 + {t^2}}} = 100
Vậy y = 100 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.
b) Do đường thẳng y = 100 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = S\left( t \right) nên khi t càng lớn thì tốc độ đánh máy trung bình của học viên đó sẽ tiến gần đến mức 100 từ/phút và không thể vượt mức 100 từ/phút cho dù thời gian t có kéo dài đến vô cùng.