Câu hỏi/bài tập:
Đồ thị hàm số nào sau đây nhận đường thẳng \(y = - 2\) làm tiệm cận ngang?
A. \(y = \frac{{2{\rm{x}} - 1}}{{ - 1 + x}}\).
B. \(y = \frac{{ - x + 1}}{{2{\rm{x}} - 1}}\).
C. \(y = \frac{{x + 1}}{{x + 2}}\).
D. \(y = \frac{{ - 2{\rm{x + }}1}}{{x - 3}}\).
Advertisements (Quảng cáo)
Tìm tiệm cận ngang: Nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = {y_0}\) hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right) = {y_0}\) thì đường thẳng \(y = {y_0}\) là đường tiệm cận ngang.
Xét hàm số \(y = \frac{{ - 2{\rm{x + }}1}}{{x - 3}}\). Hàm số có tập xác định là \(\mathbb{R}\backslash \left\{ 3 \right\}\).
Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{ - 2{\rm{x + }}1}}{{x - 3}} = - 2;\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{ - 2{\rm{x + }}1}}{{x - 3}} = - 2\)
Vậy \(y = - 2\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.
Chọn D.