Cho đường tròn tâm O bán kính r’. Xét hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng đáy, S và A cố định, SA = h cho trước và có đáy ABCD là một tứ giác tùy ý nội tiếp đường tròn đã cho, trong đó các đường chéo AC và BD vuông góc với nhau.
Hướng dẫn làm bài:
a) Trong mặt phẳng chứa đường tròn tâm O ngoại tiếp tứ giác ABCD ta kẻ đường kính qua O vuông góc với dây cung AC tại I. Ta có IA = IC và OI // BD. Gọi O’ là tâm mặt cầu đi qua 5 đỉnh của hình chóp. Khi đó điểm O’ phải nằm trên trục d của đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD. Ta có \(d \bot (ABCD)\) tại O. Gọi M là trung điểm của cạnh SC. Ta có MI // SA nên \(MI \bot (ABCD)\) tại I. Từ M kẻ đường thẳng d’//OI cắt d tại O’. Vì \(d’ \bot (SAC)\) tại M nên ta có O’C = O’S và O’C là bán kính r của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD
Ta có \(r = O’C = \sqrt {OO{‘^2} + O{C^2}} = \sqrt {M{I^2} + r{‘^2}}\)
Advertisements (Quảng cáo)
\( = \sqrt {{{({h \over 2})}^2} + r{‘^2}} = {{\sqrt {{h^2} + 4r{‘^2}} } \over 2}\)
Vì SA không đổi nên ta có VSABCD lớn nhất khi và chỉ khi SABCD lớn nhất. Ta có \({S_{ABCD}} = {1 \over 2}AC.BD\) trong đó AC và BD là hai dây cung vuông góc với nhau. Vậy AC.BD lớn nhất khi và chỉ khi AC = BD = 2r’ , nghĩa là tứ giác ABCD là một hình vuông.
Mục lục môn Toán 12(SBT)
- Chương 2: Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu
- Bài 1. Khái niệm về mặt tròn xoay
- Bài 2. Mặt cầu
- Đề toán tổng hợp - Chương 2 Hình học 12
- ĐỀ KIỂM TRA - CHƯƠNG 2 Chương 3: Phương pháp tọa độ trong không gian
- Bài 1. Hệ tọa độ trong không gian