Trang chủ Lớp 12 SBT Toán lớp 12 (sách cũ) Bài 2.30 trang 66 sách bài tập – Hình học 12: Cho...

Bài 2.30 trang 66 sách bài tập – Hình học 12: Cho đường tròn tâm O bán kính r’. Xét hình chóp S.ABCD có SA vuông...

Cho đường tròn tâm O bán kính r’. Xét hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng đáy, S và A cố định, SA = h cho trước và có đáy ABCD là một tứ giác tùy ý nội tiếp đường tròn đã cho, trong đó các đường chéo AC và BD vuông góc với nhau.. Bài 2.30 trang 66 sách bài tập (SBT) – Hình học 12. ĐỀ TOÁN TỔNG HỢP - CHƯƠNG II - HÌNH HỌC 12

Cho đường tròn tâm O bán kính r’. Xét hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng đáy, S và A cố định, SA = h  cho trước và có đáy ABCD  là một tứ giác tùy ý nội tiếp đường tròn đã cho, trong đó các đường chéo AC và BD vuông góc với nhau.

Hướng dẫn làm bài:

a) Trong mặt phẳng chứa đường tròn tâm O ngoại tiếp tứ giác ABCD ta kẻ đường kính qua O vuông góc với dây cung AC tại I. Ta có IA = IC và OI // BD. Gọi O’ là tâm mặt cầu đi qua 5 đỉnh của hình chóp. Khi đó điểm O’ phải nằm trên trục d của đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD. Ta có  \(d \bot (ABCD)\)  tại O. Gọi M là trung điểm của cạnh SC. Ta có  MI // SA nên  \(MI \bot (ABCD)\)  tại I. Từ M kẻ đường thẳng d’//OI cắt d tại O’. Vì  \(d’ \bot (SAC)\) tại M nên ta có  O’C = O’S và O’C là bán kính r của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD

Advertisements (Quảng cáo)

Ta có \(r = O’C = \sqrt {OO{‘^2} + O{C^2}}  = \sqrt {M{I^2} + r{‘^2}}\)

\( = \sqrt {{{({h \over 2})}^2} + r{‘^2}}  = {{\sqrt {{h^2} + 4r{‘^2}} } \over 2}\)

Vì  SA không đổi nên ta có VSABCD  lớn nhất khi và chỉ khi SABCD  lớn nhất. Ta có \({S_{ABCD}} = {1 \over 2}AC.BD\)  trong đó AC và BD là hai dây cung vuông góc với nhau. Vậy AC.BD lớn nhất khi và chỉ khi AC = BD = 2r’ , nghĩa là tứ giác ABCD là một hình vuông. 

Bạn đang xem bài tập, chương trình học môn SBT Toán lớp 12 (sách cũ). Vui lòng chọn môn học sách mới cần xem dưới đây: