Bài tập 2 trang 7 Toán 12 tập 2 - Cánh diều: Tìm nguyên hàm của các hàm số sau...

Tìm nguyên hàm của các hàm số sau:

a) $f(x) = 3{x^2} + x$

b) $f(x) = 9{x^2} - 2x + 7$

c) $f(x) = \int {(4x - 3)({x^2}} + 3)dx$

$\int {f(x)dx = F(x) + C}$

a) $\int {f(x)} dx = \int {(3{x^2} + x} )dx = {x^3} + \frac{{{x^2}}}{2} + C$

b) $\int {f(x)} dx = \int {(9{x^2} - 2x + 7} )dx = 3{x^3} - {x^2} + 7x + C$

c)$\int {f(x)} dx = \int {\left( {\int {(4x - 3)({x^2}} + 3)dx} \right)} dx = \int {\left( {\int {(4{x^3} - 3{x^2} + 12x - 9} )dx} \right)} dx$

$= \int {({x^4} - {x^3} + 6{x^2} - 9x + c)dx} = \frac{{{x^5}}}{5} - \frac{{{x^4}}}{4} + 2{x^3} - \frac{9}{2}{x^2} + cx + C$