Bài tập 6 trang 27 Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo: Cho $D$ là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = \sqrt {4 - x}$ \(\left(...

Cho $D$ là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = \sqrt {4 - x}$ $\left( {x \le 4} \right)$, trục tung và trục hoành (hình 18). Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay $D$ quanh trục $Ox$.

Thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng $D$ được giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = f\left( x \right)$, trục hoành và hai đường thẳng $x = a$, $x = b$ là $V = \pi \int\limits_a^b {{f^2}\left( x \right)dx}$

Ta nhận thấy rằng hình phẳng $D$ được giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = \sqrt {4 - x}$, trục hoành và hai đường thẳng $x = 0$ (trục tung), $x = 4$.

Thể tích khối tròn xoay khi quay $D$ quanh trục $Ox$ là:

$V = \pi \int\limits_0^4 {{{\left( {\sqrt {4 - x} } \right)}^2}dx} = \pi \int\limits_0^4 {\left( {4 - x} \right)dx} = \pi \left. {\left( {4x - \frac{{{x^2}}}{2}} \right)} \right|_0^4 = 8\pi$