Trang chủ Lớp 12 SGK Toán 12 - Kết nối tri thức Bài tập 24 trang 92 Toán 12 tập 2 – Kết nối...

Bài tập 24 trang 92 Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức: Cho hình lập phương ABCD. A’B’C’D’ có cạnh bằngGọi G là trọng tâm của tam giác BC’D’...

Sử dụng kiến thức về quy tắc hình hộp để giải bài toán: Cho hình hộp ABCD. A’B’C’D’. Khi đó, ta có. Hướng dẫn giải Giải bài tập 24 trang 92 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức - Bài tập ôn tập cuối năm . Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Gọi G là trọng tâm của tam giác BC’D’.

Câu hỏi/bài tập:

Question - Câu hỏi/Đề bài

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Gọi G là trọng tâm của tam giác BC’D’.

a) Chứng minh rằng AG=23(AB+AD+AA).

b) Tính theo a độ dài đoạn thẳng AG.

Method - Phương pháp giải/Hướng dẫn/Gợi ý

Sử dụng kiến thức về quy tắc hình hộp để giải bài toán: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Khi đó, ta có: AB+AD+AA=AC

Sử dụng kiến thức về độ dài của vectơ trong không gian để tính: Độ dài của vectơ trong không gian là khoảng cách giữa điểm đầu và điểm cuối của vectơ đó. Độ dài của vectơ a được kí hiệu là |a|.

Answer - Lời giải/Đáp án

Advertisements (Quảng cáo)

a) Gọi H là tâm của hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Khi đó, H là trung điểm của AC’. Do đó, AH=HC=12AC.

Vì G là trọng tâm của tam giác BC’D’ và C’H là đường trung tuyến của tam giác BC’D’ nên: HG=13HC.

Vì ABCD.A’B’C’D’ là hình lập phương nên AC=AB+AD+AA (quy tắc hình hộp)

Ta có: AG=AH+HG=12AC+13HC=12AC+16AC=23AC=23(AB+AD+AA)

b) Theo phần a ta có: AG=23AC nên AG=23AC

Tam giác ACD vuông tại D nên AC=AD2+DC2=a2

Tam giác ACC’ vuông tại C nên AC’ = \sqrt {A{C^2} + CC{‘^2}} = \sqrt {2{a^2} + {a^2}} = a\sqrt 3

Do đó, AG = \frac{2}{3}.a\sqrt 3 = \frac{{2a\sqrt 3 }}{3}

Advertisements (Quảng cáo)