Bài tập 25 trang 93 Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức: Trong không gian Oxyz, cho điểm $I\left( { - 1;2;1} \right)$ và mặt phẳng \(\left( P \right)...

Trong không gian Oxyz, cho điểm $I\left( { - 1;2;1} \right)$ và mặt phẳng $\left( P \right):2x - 2y - z - 5 = 0$. Viết phương trình đường thẳng d đi qua I và vuông góc với mặt phẳng (P).

Sử dụng kiến thức về phương trình tham số của đường thẳng để viết phương trình tham số đường thẳng: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $\Delta$ đi qua điểm $A\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)$ và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow u = \left( {a;b;c} \right)$. Hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}x = {x_0} + at\\y = {y_0} + bt\\z = {z_0} + ct\end{array} \right.$ được gọi là phương trình tham số của đường thẳng $\Delta$ (t là tham số, $t \in \mathbb{R}$).

Sử dụng kiến thức về phương trình chính tắc của đường thẳng để viết phương trình đường thẳng: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $\Delta$ đi qua điểm $A\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)$ và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow u = \left( {a;b;c} \right)$ với a, b, c là các số khác 0. Hệ phương trình $\frac{{x - {x_0}}}{a} = \frac{{y - {y_0}}}{b} = \frac{{z - {z_0}}}{c}$ được gọi là phương trình chính tắc của đường thẳng $\Delta$.

Mặt phẳng (P) nhận $\overrightarrow n \left( {2; - 2; - 1} \right)$ làm một vectơ pháp tuyến.

Vì đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P) nên d nhận $\overrightarrow n \left( {2; - 2; - 1} \right)$ làm một vectơ chỉ phương. Mà d đi qua điểm $I\left( { - 1;2;1} \right)$ nên phương trình tham số đường thẳng d là:

$\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 + 2t\\y = 2 - 2t\\z = 1 - t\end{array} \right.$ và phương trình chính tắc của đường thẳng d là: $\frac{{x + 1}}{2} = \frac{{y - 2}}{{ - 2}} = \frac{{z - 1}}{{ - 1}}$