Bài tập 29 trang 93 Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức: Thu nhập của người lao động trong một công ty được cho trong bảng sau...

Thu nhập của người lao động trong một công ty được cho trong bảng sau:

Tính khoảng tứ phân vị cho số liệu này.

Sử dụng kiến thức về khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm để tính: Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu là ${\Delta _Q}$, là hiệu số giữa tứ phân vị thứ ba ${Q_3}$ và tứ phân vị thứ nhất ${Q_1}$ của mẫu số liệu đó, tức là ${\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1}$.

Ta có cỡ mẫu $n = 203$. Giả sử ${x_1},{x_2},...,{x_{203}}$ là mức thu nhập của người lao động trong công ty và giả sử dãy số liệu gốc này đã được sắp xếp theo thứ tự không giảm.

Vì $\frac{n}{4} = 50,75$ và $2 < 50,75 < 60$ nên nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là nhóm $\left[ {10;12} \right)$ và tứ phân vị thứ nhất là: ${Q_1} = 10 + \frac{{\frac{{203}}{4} - 2}}{{60}}.2 = 11,625$

Vì $\frac{{3n}}{4} = 152,25$ và $2 + 60 + 90 < 152,25 < 2 + 60 + 90 + 50$ nên nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là nhóm $\left[ {14,16} \right)$ và tứ phân vị thứ ba là: ${Q_3} = 14 + \frac{{\frac{{3.203}}{4} - \left( {2 + 60 + 90} \right)}}{{50}}.2 = 14,01$

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là: ${\Delta _Q} = 14,01 - 11,625 = 2,385$