Câu hỏi/bài tập:
Trong không gian Oxyz, tính góc giữa mặt phẳng (P): x+y+z−1=0 và mặt phẳng Oxy.
Sử dụng kiến thức về góc giữa hai mặt phẳng để tính: Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P), (Q) tương ứng có các vectơ pháp tuyến là →n=(A;B;C),→n′=(A′;B′;C′). Khi đó, góc giữa (P) và (Q), kí hiệu là ((P), (Q)) được tính theo công thức:
Advertisements (Quảng cáo)
\cos \left( {\left( P \right),\left( Q \right)} \right) = \left| {\cos \left( {\overrightarrow n ,\overrightarrow {n’} } \right)} \right| = \frac{{\left| {AA’ + BB’ + CC’} \right|}}{{\sqrt {{A^2} + {B^2} + {C^2}} .\sqrt {A{‘^2} + B{‘^2} + C{‘^2}} }}.
Mặt phẳng (P) nhận \overrightarrow {{n_1}} \left( {1;1;1} \right) làm một vectơ pháp tuyến.
Mặt phẳng (Oxy) nhận \overrightarrow k \left( {0;0;1} \right) làm một vectơ pháp tuyến.
Ta có: \cos \left( {\left( P \right),\left( {Oxy} \right)} \right) = \frac{{\left| {1.0 + 1.0 + 1.1} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {1^2} + {1^2}} .\sqrt {{0^2} + {0^2} + {1^2}} }} = \frac{1}{{\sqrt 3 }} \Rightarrow \left( {\left( P \right),\left( {Oxy} \right)} \right) \approx 54,{7^o}