Bài 10 Trang 152 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao, Không tìm nguyên hàm hãy tính các tích phân sau:...

Bài 10. Không tìm nguyên hàm hãy tính các tích phân sau:

a) $\int\limits_{ - 2}^4 {\left( {{x \over 2} + 3} \right)dx} ;$             $b)\,\int\limits_{ - 1}^2 {\left| x \right|} dx$                 

c) $\int\limits_{ - 3}^3 {\sqrt {9 - {x^2}} } dx$ 

Hướng dẫn: Áp dụng định lí 1.

a) Tích phân đó bằng diện tích hình thang ABCD với cạnh nghiêng là đường thẳng $y = {x \over 2} + 3.$ Diện tích đó là $\left( {2 + 5} \right){6 \over 2} = 21.$ vậy $\int\limits_{ - 2}^4 {\left( {{x \over 2} + 3} \right)dx = 21} .$ 

b)

Từ hình trên ta thấy hình A gồm 2 tam giác. Do đó tích phân bằng diện tích của A và là ${1 \over 2}.1.1 + {1 \over 2}2.2 = 0,5 + 2 = 2,5$ 

Vậy $\int\limits_{ - 1}^2 {\left| x \right|} dx = {5 \over 2}$.

c) Tích phân bằng diện tích nửa đường tròn ${x^2} + {y^2} = 9$(hình). Đây là đường tròn tâm là gốc tọa độ bán kính là 3. Do đó diện tích nửa dường tròn là $9{\pi  \over 2} = 4,5\pi .$

Vậy $\int\limits_{ - 3}^3 {\sqrt {9 - {x^2}} } dx = 4,5\pi$