Trang chủ Lớp 12 Toán lớp 12 Nâng cao (sách cũ) Bài 13 Trang 153 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng...

Bài 13 Trang 153 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao, Chứng minh rằng...

Chứng minh rằng. Bài 13 Trang 153 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao - Bài 3. Tích phân

Bài 13.

a) Chứng minh rằng nếu \(f\left( x \right) \ge 0\) trên \(\left[ {a;b} \right]\) thì \(\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx \ge 0.} \) 

b) Chứng minh rằng nếu \(f\left( x \right) \ge g\left( x \right)\) trên \(\left[ {a;b} \right]\) thì \(\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx}  \ge \int\limits_a^b {g\left( x \right)dx} .\) 

Advertisements (Quảng cáo)

a) Ta có \(\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} \) là diện tích hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\), trục hoành và hai đường thẳng \(x = a,x = b,\) do đó \(\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx \ge 0.} \)

b)  Đặt \(h\left( x \right) = f\left( x \right) - g\left( x \right) \ge 0\) với mọi \(x \in \left[ {a;b} \right].\)

Theo a) ta có: \(\int\limits_a^b {\left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]}  \ge 0 \Rightarrow \int\limits_a^b {f\left( x \right)} dx - \int\limits_a^b {g\left( x \right)dx}  \ge 0 \Rightarrow \int\limits_a^b {f\left( x \right)} dx \ge \int\limits_a^b {g\left( x \right)} dx.\)

Bạn đang xem bài tập, chương trình học môn Toán lớp 12 Nâng cao (sách cũ). Vui lòng chọn môn học sách mới cần xem dưới đây: