Trang chủ Lớp 12 Toán lớp 12 Nâng cao (sách cũ) Bài 15 trang 53 SGK Hình học 12 Nâng cao, Mặt phẳng...

Bài 15 trang 53 SGK Hình học 12 Nâng cao, Mặt phẳng đi qua trục của một hình trụ, cắt hình trụ theo thiết diện là hình vuông cạnh 2R....

Mặt phẳng đi qua trục của một hình trụ, cắt hình trụ theo thiết diện là hình vuông cạnh 2R.. Bài 15 trang 53 SGK Hình học 12 Nâng cao - Bài 3. Mặt trụ hình trụ và khối trụ

Bài 15. Mặt phẳng đi qua trục của một hình trụ, cắt hình trụ theo thiết diện là hình vuông cạnh \(2R\).

a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình trụ.

b) Tính thể tích của khối trụ.

c) Tính thể tích của khối lăng trụ tứ giác đều nội tiếp hình trụ.

Mặt phẳng đi qua \(OO’\) của hình trụ, cắt hình trụ theo thiết diện là hình vuông \(ABCD\) cạnh \(2R\), do đó bán kính đáy bằng \(R\) và đường sinh \(AD = 2R\).

a) Ta có: 

\(\eqalign{
& {S_{xq}} = 2\pi .R.2R = 4\pi {R^2} \cr
& {S_{tp}} = {S_{xq}} + 2{S_{day}} = 4\pi {R^2} + 2\pi {R^2} = 6\pi {R^2} \cr} \)

b) Thể tích của khối trụ là \(V = \pi {R^2}.2R = 2\pi {R^3}\).

c) Hình lăng trụ tứ giác đều nội tiếp hình trụ là hình lăng trụ đứng có cạnh bên bằng \(2R\) và có đáy là hình vuông cạnh \(R\sqrt 2 \) nên có thể tích \({V_{LT}} = 2{R^2}.2R = 4{R^3}\).

Bạn đang xem bài tập, chương trình học môn Toán lớp 12 Nâng cao (sách cũ). Vui lòng chọn môn học sách mới cần xem dưới đây: