Advertisements (Quảng cáo)
Bài 78. Giải phương trình
\(a)\,\left( {{1 \over 3}} \right) ^x= x + 4\,;\)
\(b)\,{\left( {\sin {\pi \over 5}} \right)^x} + {\left( {\cos {\pi \over 5}} \right)^x} = 1.\)
a) Rõ ràng \(x=-1\) là nghiệm của phương trình
Với \(x<-1\) ta có \({\left( {{1 \over 3}} \right)^{ – x}} > 3 > x + 4\) phương trình không có nghiệm \(x<-1\)
Với \(x>-1\) ta có \({\left( {{1 \over 3}} \right)^x} < {\left( {{1 \over 3}} \right)^{ – 1}} = 3 < x + 4\) phương trình không có nghiệm \(x>-1\)
Vậy \(S = \left\{ { – 1} \right\}\)
b) Rõ ràng \(x=2\) là nghiệm của phương trình
Advertisements (Quảng cáo)
Do \( 0 < \sin {\pi \over 5} < 1\) và \(0 < \cos {\pi \over 5} < 1\) nên:
Nếu \(x>2\) thì \({\left( {\sin {\pi \over 5}} \right)^x} < {\left( {\sin {\pi \over 5}} \right)^2}\) và \({\left( {\cos {\pi \over 5}} \right)^x} < {\left( {\cos {\pi \over 5}} \right)^2}\)
\( \Rightarrow {\left( {\sin {\pi \over 5}} \right)^x} + {\left( {\cos {\pi \over 5}} \right)^2} < 1\)
– Nếu \(x < 2\) thì \({\left( {\sin {\pi \over 5}} \right)^x} > {\left( {\sin {\pi \over 5}} \right)^2}\) và \({\left( {\cos {\pi \over 5}} \right)^x} > {\left( {\cos {\pi \over 5}} \right)^2}\)
\( \Rightarrow {\left( {\sin {\pi \over 5}} \right)^x} + {\left( {\cos {\pi \over 5}} \right)^2} > 1\)
Vậy \(S = \left\{ 2 \right\}\)