Bài 8 trang 52 SGK Hình học 12: Một hình nón có đỉnh là tâm của hình vuông ABCD và có đường tròn đáy ngoại tiếp...

Bài 8. Cho hình lập phương $ABCD.A’B’C’D’$ có cạnh bằng $a$. Một hình nón có đỉnh là tâm của hình vuông $ABCD$ và có đường tròn đáy ngoại tiếp hình vuông $A’B’C’D’$. Diện tích xung quanh của hình nón đó là:

(A) ${{\pi {a^2}\sqrt 3 } \over 3}$                          (B) ${{\pi {a^2}\sqrt 2 } \over 2}$

(C) ${{\pi {a^2}\sqrt 3 } \over 2}$                          (D) ${{\pi {a^2}\sqrt 6 } \over 2}$

Gọi $O$ là tâm của hình vuông $ABCD$ thì $OA={{a\sqrt 2 } \over 2}$

$\eqalign{ & OA{‘^2} = AA{‘^2} + O{A^2} \cr & \Rightarrow OA’ = {{a\sqrt 6 } \over 2} \cr}$

Hình nón có đường sinh $OA’$ và và bán kính đáy là: ${{a\sqrt 2 } \over 2}$ nên có diện tích xung quanh là:

${S_{xq}} = \pi .{{a\sqrt 2 } \over 2}.{{a\sqrt 6 } \over 2} = {{\pi {a^2}\sqrt 3 } \over 2}$

Chọn (C) ${{\pi {a^2}\sqrt 3 } \over 2}$.