Bài 54 trang 57 SBT Toán lớp 7 tập 1 Cánh diều: Cho tỉ lệ thức (dfrac{a}{b} = dfrac{c}{d}), hãy chứng tỏ mỗi tỉ lệ thức sau:...

Cho tỉ lệ thức $\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}$, hãy chứng tỏ mỗi tỉ lệ thức sau:

a) $\dfrac{{a + b}}{b} = \dfrac{{c + d}}{d}$;                                                          b) $\dfrac{{a - b}}{b} = \dfrac{{c - d}}{d}$.

Ta chứng minh các tỉ lệ thức dựa vào việc cộng thêm vào hoặc trừ bớt đi một đại lượng tương ứng ở hai vế của tỉ lệ thức.

a) Ta có: $\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} \Rightarrow \dfrac{a}{b} + 1 = \dfrac{c}{d} + 1 \Rightarrow \dfrac{a}{b} + \dfrac{b}{b} = \dfrac{c}{d} + \dfrac{d}{d}$ hay $\dfrac{{a + b}}{b} = \dfrac{{c + d}}{d}$;                                                                                

b) Ta có: $\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} \Rightarrow \dfrac{a}{b} - 1 = \dfrac{c}{d} - 1 \Rightarrow \dfrac{a}{b} - \dfrac{b}{b} = \dfrac{c}{d} - \dfrac{d}{d}$ hay $\dfrac{{a - b}}{b} = \dfrac{{c - d}}{d}$.