Từ một điểm A nằm ngoài đường thẳng d, vẽ đường vuông góc AH và các đường xiên AB, AC tùy ý (Hình 40).
- Sử dụng đường vuông góc và đường xiên để so sánh độ dài AH và AB, AH và AC.
- Nếu AB = AC thì chứng minh \(\Delta ABH = \Delta ACH\) suy ra BH = CH.
- Nếu DH = CH thì chứng minh \(\Delta ABH = \Delta ACH\) suy ra AB = AC.
a) Ta có AH và AB lần lượt là đường vuông góc và đường xiên kẻ từ điểm A đến đường thẳng d.
Suy ra AH < AB.
Tương tự, AH và AC lần lượt là đường vuông góc và đường xiên kẻ từ điểm A đến đường thẳng d.
Suy ra AH < AC.
Vậy AH < AB và AH < AC.
Advertisements (Quảng cáo)
b) • Nếu AB = AC.
Xét ∆AHB và ∆AHC có:
\(\widehat {AHB} = \widehat {AHC}\left( { = 90^\circ } \right)\)
AB = AC (giả thiết),
AH là cạnh chung
Do đó ∆ABH = ∆ACH (cạnh huyền – cạnh góc vuông).
Suy ra BH = CH (hai cạnh tương ứng).
• Nếu BH = CH
Xét ∆AHB và ∆AHC có:
\(\widehat {AHB} = \widehat {AHC}\left( { = 90^\circ } \right)\)
BH = CH (giả thiết),
AH là cạnh chung
Do đó ∆ABH = ∆ACH (hai cạnh góc vuông).
Suy ra AB = AC (hai cạnh tương ứng).
Vậy nếu AB = AC thì HB = HC; ngược lại, nếu HB = HC thì AB = AC.