Bài 64 trang 63 SBT Toán lớp 7 tập 1 Cánh diều: Cho biết x, y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau. Với mỗi giá trị ({x_...

Cho biết x, y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau. Với mỗi giá trị ${x_1},{x_2}$ của x, ta có một giá trị tương ứng ${y_1},{y_2}$ của y. Tìm ${y_1},{y_2}$ biết ${x_1} = 5,{x_2} = 2,{y_1} + {y_2} = 21$.

Ta áp dụng tính chất của hai đại lượng tỉ lệ nghịch và tính chất của dãy số bằng nhau:

y tỉ lệ với x theo hệ số tỉ lệ a, ta có: ${x_1}{y_1} = {x_2}{y_2} \Rightarrow \dfrac{{{x_1}}}{{{x_2}}} = \dfrac{{{y_2}}}{{{y_1}}}$.

$\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} = \dfrac{e}{g} = \dfrac{{a + c + e}}{{b + d + g}} = \dfrac{{a - c - e}}{{b - d - g}} = \dfrac{{a - c + e}}{{b - d + g}}$.

Ta có: $\dfrac{{{x_1}}}{{{x_2}}} = \dfrac{{{y_2}}}{{{y_1}}} \Rightarrow \dfrac{{{x_1}}}{{{y_2}}} = \dfrac{{{x_2}}}{{{y_1}}}$.

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\dfrac{{{x_1}}}{{{y_2}}} = \dfrac{{{x_2}}}{{{y_1}}} = \dfrac{{{x_1} + {x_2}}}{{{y_2} + {y_1}}} = \dfrac{{5 + 2}}{{21}} = \dfrac{7}{{21}} = \dfrac{1}{3}$

Vậy $\left\{ \begin{array}{l}{y_1} = {x_2}:\dfrac{1}{3} = 2:\dfrac{1}{3} = 2{\rm{ }}.{\rm{ }}3 = 6\\{y_2} = {x_1}:\dfrac{1}{3} = 5:\dfrac{1}{3} = 5{\rm{ }}.{\rm{ }}3 = 15\end{array} \right.$.