Bài 4 trang 30 SBT Toán lớp 7 Chân trời sáng tạo: Cho ba đa thức (Pleft( x right) = 3{x^4} - 2{x^2} + 8x - 10); (Qleft( x right...

Cho ba đa thức $P\left( x \right) = 3{x^4} - 2{x^2} + 8x - 10$; $Q\left( x \right) = 4{x^3} - 6{x^2} + 7x - 1$ và $R\left( x \right) =  - 3{x^4} + 5{x^2} - 8x - 5$. Tính $P\left( x \right) + Q\left( x \right) + R\left( x \right)$ và $P\left( x \right) - Q\left( x \right) - R\left( x \right)$.

Bước 1: Thực hiện cộng trừ các đơn thức cùng một biến để rút gọn đa thức đã cho.

Bước 2: Sắp xếp các đơn thức theo lũy thừa giảm dần của biến.

Bước 3: Thực hiện phép tính theo hàng ngang hoặc cột dọc.

$\begin{array}{*{20}{c}}{}&{3{x^4}}&{}&{}& - &{2{x^2}}& + &{8x}& - &{10}\\ + &{}&{}&{}&{}&{}&{}&{}&{}&{}\\{}&{}&{}&{4{x^3}}& - &{6{x^2}}& + &{7x}& - &1\\ + &{}&{}&{}&{}&{}&{}&{}&{}&{}\\{}&{ - 3{x^4}}&{}&{}& + &{5{x^2}}& - &{8x}& - &5\\\hline{}&{}&{}&{4{x^3}}& - &{3{x^2}}& + &{7x}& - &{16}\end{array}$

Vậy $P\left( x \right) + Q\left( x \right) + R\left( x \right) = 4{x^3} - 3{x^2} + 7x - 16$

$\begin{array}{*{20}{c}}{}&{3{x^4}}&{}&{}& - &{2{x^2}}& + &{8x}& - &{10}\\ - &{}&{}&{}&{}&{}&{}&{}&{}&{}\\{}&{}&{}&{4{x^3}}& - &{6{x^2}}& + &{7x}& - &1\\ - &{}&{}&{}&{}&{}&{}&{}&{}&{}\\{}&{ - 3{x^4}}&{}&{}& + &{5{x^2}}& - &{8x}& - &5\\\hline{}&{6{x^4}}& - &{4{x^3}}& - &{{x^2}}& + &{9x}& - &4\end{array}$

Vậy $P\left( x \right) - Q\left( x \right) - R\left( x \right) = 6{x^4} - 4{x^3} - {x^2} + 9x - 4$.