Cho hình 7, biết AB = AC và BE là tia phân giác của \(\widehat {ABC}\), CF là tia phân giác của góc \(\widehat {ACB}\). Chứng minh rằng:
a) \(\Delta ABE = \Delta ACF\)
b) Tam giác OEF cân
– Sử dụng tính chất tia phân giác để chúng minh hai góc bằng nhau từ đố chứng minh hai tam giác bằng nhau.
– Chứng minh OE = OF nên suy ra tam giác OEF cân
a) ta có AB = AC nên tam giác ABC cân tại A suy ra \(\widehat B = \widehat C\)
Advertisements (Quảng cáo)
Mặt khác: \(\widehat {FCA} = \frac{{\widehat C}}{2}\) (vì CF là tia phân giác của góc \(\widehat {ACB}\))
\(\widehat {EBA} = \frac{{\widehat B}}{2}\) (vì BE là tia phân giác của \(\widehat {ABC}\))
Vậy \(\widehat {FCA} = \widehat {EBA}\)
Xét tam giác ACF và tam giác ABE có:
\(\widehat {{A^{}}}\)chung
AC = AB
\(\widehat {FCA} = \widehat {EBA}\)
Suy ta: \(\Delta ACF = \Delta ABE(g – c – g)\)
b) Ta có: \(\Delta ACF = \Delta ABE(g – c – g)\)suy ra: BE = CF (1)
Ta lại có tam giác OBC cân tại O suy ra OB = OC (2)
Từ (1) và (2) suy ra BE – OB = CF – OC nên OE = OF
Vậy tam giác OEF cân tại O.