Bài 6 trang 50 SBT Toán 7 Chân trời sáng tạo: Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Tia phân giác của góc B cắt AC tại N, tia phân giá...

Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Tia phân giác của góc B cắt AC tại N, tia phân giác của góc C cắt AB tại M. Gọi O là giao điểm của BN và CM.

a) Tính số đo các góc OBC, OCB.

b) Chứng minh rằng tam giác OBC cân.

c) Tính số đo góc BOC.

- Sử dụng tia phân giác của một góc để tính số đo góc.

- Chứng minh $\widehat {OBC} = \widehat {OCB}$ suy ra tam giác OBC cân tại O.

- Sử dụng định lí tổng ba góc trong một tam giác bằng ${180^o}$ để tính các góc còn lại của tam giác.

a) Vì tam giác ABC vuông cân tại A nên $\widehat B = \widehat C = {45^o}$

Ta có: $\widehat {OBC} = \widehat {OCB} = \frac{{{{45}^o}}}{2} = 22,{5^o}$

b) Tam giác OBC có $\widehat {OBC} = \widehat {OCB}$ nên tam giác OBC cân tại O.

c) ta có: $\widehat {BOC} = {180^o} - \left( {\widehat {OBC} + \widehat {OCB}} \right) = {180^o} - {45^o} = {135^o}$