Bài 4 trang 63 Toán 7: Cho tam giác ABC cân tại A (Hình 16). Tia phân giác của góc B cắt AC tại F, tia phân giác của góc C cắt AB tại E....

Cho tam giác ABC cân tại A (Hình 16). Tia phân giác của góc B cắt AC tại F, tia phân giác của góc C cắt AB tại E.

a) Chứng minh rẳng $\widehat {ABF} = \widehat {ACE}$

b) Chứng minh rằng tam giác AEF cân

c) Gọi I là giao điểm của BF và CE. Chứng minh rằng tam giác IBC và tam giác IEF là những tam giác cân

a) Sử dụng tính chất của tam giác cân và tia phân giác

b) Từ câu a suy ra AE = AF

c) Tam giác IEF chứng minh cân bằng cách chứng minh 2 cạnh bên bằng nhau

Chứng minh IBC cân vì 2 góc đáy bằng nhau

a) Vì tam giác ABC cân tại A

$\Rightarrow \widehat B = \widehat C \Rightarrow \dfrac{1}{2}\widehat B = \dfrac{1}{2}\widehat C \Rightarrow \widehat {ABF} = \widehat {ACE}$

b) Xét $\Delta ECA$ và $\Delta FBA$có:

$\widehat{A}$ chung

AB = AC

$\widehat {ABF} = \widehat {ACE}$

$\Rightarrow$$\Delta ECA$= $\Delta FBA$( g – c – g )

$\Rightarrow AE = AF và EC = BF$ (2 cạnh tương ứng)

$\Rightarrow \Delta AEF$ cân tại A

c) Xét tam giác IBC có :

$\widehat B = \widehat C \Rightarrow \dfrac{1}{2}\widehat B = \dfrac{1}{2}\widehat C \Rightarrow \widehat {ICB} = \widehat {IBC}$

Do đó, tam giác IBC cân tại I ( 2 góc ở đáy bằng nhau )

$\Rightarrow IB = IC$( cạnh tương ứng )

Vì EC = BF ( câu b) và IB = IC

$\Rightarrow$ EC – IC = BF – BI

$\Rightarrow$ EI = FI

$\Rightarrow \Delta IEF$ cân tại I