Tìm ba số a, b, c biết rằng \(a:b:c = 3:2:2\) và \(a + b – c = 99\).
Bước 1: Áp dụng định nghĩa dãy tỉ số bằng nhau
Nếu \(a:b:c = d:e:f\) thì \(\frac{a}{d} = \frac{b}{e} = \frac{c}{f}\)
Bước 2: Áp dụng tính chất 2 của dãy tỉ số bằng nhau:
\(\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{e}{f} = \frac{{a + c + e}}{{b + d + f}} = \frac{{a – c + e}}{{b – d + f}}\) (với \(b + d + f \ne 0,\,b – d + f \ne 0\)).
Từ \(a:b:c = 3:2:2\) ta có \(\frac{a}{3} = \frac{b}{2} = \frac{c}{2}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{a}{3} = \frac{b}{2} = \frac{c}{2} = \frac{{a + b – c}}{{3 + 2 – 2}} = \frac{{99}}{3} = 33\)
Suy ra \(\frac{a}{3} = 33 \Rightarrow a = 99\); \(\frac{b}{2} = 33 \Rightarrow b = 66\); \(\frac{c}{2} = 33 \Rightarrow c = 66\)
Vậy \(a = 99;\,b = 66;\,c = 66\).