Bài 8 trang 10 SGK Toán lớp 7 tập 2: Chứng minh rằng từ tỉ lệ thức a/b = c/d ta suy ra được các tỉ lệ thức sau...

Chứng minh rằng từ tỉ lệ thức $\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}$ ta suy ra được các tỉ lệ thức sau:

a) $\dfrac{{a + b}}{b} = \dfrac{{c + d}}{d}$

b) $\dfrac{{a - b}}{b} = \dfrac{{c - d}}{d}$

c) $\dfrac{a}{{a + b}} = \dfrac{c}{{c + d}}$ (các mẫu số phải khác 0)

• Sử dụng tính chất: $\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} = \dfrac{{a \pm c}}{{b \pm d}}$và $\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}$thì ad = bc

a) Vì $\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}$ nên $ad = bc$

Ta có $\dfrac{{a + b}}{b} = \dfrac{{c + d}}{d}$$\Rightarrow d(a + b) = b(c + d)$$\Rightarrow ad + bd = bc + bd$

$\Rightarrow ad = bc$ (luôn đúng)

$\Rightarrow \dfrac{{a + b}}{b} = \dfrac{{c + d}}{d}$

b) Vì $\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}$ nên $ad = bc$

Ta có: $\dfrac{{a - b}}{b} = \dfrac{{c - d}}{d}$

$\begin{array}{l} \Rightarrow d(a - b) = b(c - d)\\ \Leftrightarrow ad - bd = bc - bd\\ \Leftrightarrow ad = bc\end{array}$ ( luôn đúng)

Vậy $\dfrac{{a - b}}{b} = \dfrac{{c - d}}{d}$

c)  Vì $\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}$ nên $ad = bc$

Ta có: $\dfrac{a}{{a + b}} = \dfrac{c}{{c + d}}$

$\begin{array}{l} \Rightarrow a(c + d) = c(a + b)\\ \Leftrightarrow ac + ad = ac + bc\\ \Leftrightarrow ad = bc\end{array}$ (luôn đúng)

Vậy $\dfrac{a}{{a + b}} = \dfrac{c}{{c + d}}$