Bài 2.20 trang 28 SBT Toán lớp 7 Kết nối tri thức: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức (dfrac{4}{{3 + sqrt {2 - x} }})...

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $\dfrac{4}{{3 + \sqrt {2 - x} }}$

Biểu thức có giá trị lớn nhất khi mẫu số nhỏ nhất.

$\sqrt {2 - x}  \ge 0,\forall x \le 0$

Điều kiện xác định:$2-x \ge 0 \Leftrightarrow x \le 2$

Ta thấy biểu thức đã cho có tử và mẫu đều là số dương, tử số là 4 không đổi, do đó biểu thức có giá trị lớn nhất khi mẫu số nhỏ nhất.

Ta có:

$\begin{array}{l}\sqrt {2 - x}  \ge 0,\forall x \le 2\\ \Rightarrow 3 + \sqrt {2 - x}  \ge 3,\forall x \le 2\\ \Rightarrow \dfrac{4}{{3 + \sqrt {2 - x} }} \le \dfrac{4}{3}\end{array}$

Vậy biểu thức đã cho có giá trị lớn nhất là $\dfrac{4}{3}$

Dấu “=” xảy ra khi $2 - x = 0 \Rightarrow x = 2\left( {tm} \right)$