Giải bài 2.20 trang 28 sách bài tập toán 7 - Kết nối tri thức với cuộc sống - Bài 6: Số vô tỉ. Căn bậc hai số học
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(\dfrac{4}{{3 + \sqrt {2 - x} }}\)
Biểu thức có giá trị lớn nhất khi mẫu số nhỏ nhất.
\(\sqrt {2 - x} \ge 0,\forall x \le 0\)
Advertisements (Quảng cáo)
Điều kiện xác định:\(2-x \ge 0 \Leftrightarrow x \le 2\)
Ta thấy biểu thức đã cho có tử và mẫu đều là số dương, tử số là 4 không đổi, do đó biểu thức có giá trị lớn nhất khi mẫu số nhỏ nhất.
Ta có:
\(\begin{array}{l}\sqrt {2 - x} \ge 0,\forall x \le 2\\ \Rightarrow 3 + \sqrt {2 - x} \ge 3,\forall x \le 2\\ \Rightarrow \dfrac{4}{{3 + \sqrt {2 - x} }} \le \dfrac{4}{3}\end{array}\)
Vậy biểu thức đã cho có giá trị lớn nhất là \(\dfrac{4}{3}\)
Dấu “=” xảy ra khi \(2 - x = 0 \Rightarrow x = 2\left( {tm} \right)\)