Trang chủ Lớp 7 SBT Toán 7 - Kết nối tri thức Bài 2.21 trang 28 SBT Toán 7 Kết nối tri thức: Tìm...

Bài 2.21 trang 28 SBT Toán 7 Kết nối tri thức: Tìm số tự nhiên n nhỏ hơn 45 sao cho (x = dfrac{{sqrt n  - 1}}{2}) là số nguyên....

Giải bài 2.21 trang 28 sách bài tập toán 7 - Kết nối tri thức với cuộc sống - Bài 6: Số vô tỉ. Căn bậc hai số học

Question - Câu hỏi/Đề bài

Tìm số tự nhiên n nhỏ hơn 45 sao cho \(x = \dfrac{{\sqrt n  - 1}}{2}\) là số nguyên.

-Biến đổi \(\sqrt n \) theo x

- Biện luận với n < 45 thì x như thế nào?

Advertisements (Quảng cáo)

Answer - Lời giải/Đáp án

Ta có:

\(x = \dfrac{{\sqrt n  - 1}}{2} \Rightarrow 2x = \sqrt n  - 1 \Rightarrow \sqrt n  = 2x + 1\)

Nếu \(x = \dfrac{{\sqrt n  - 1}}{2}\) là số nguyên thì \(\sqrt n  = 2x + 1\)là số tự nhiên lẻ.

Nếu \(n < 45\) thì \(\sqrt n  < \sqrt {45}  \Rightarrow \sqrt n  < \sqrt {49}  \Rightarrow n < 7 \Rightarrow 2x + 1\) là số tự nhiên lẻ nhỏ hơn 7

\(\begin{array}{l} \Rightarrow 2x + 1 \in \left\{ {1;3;5} \right\}\\ \Rightarrow \sqrt n  \in \left\{ {1;3;5} \right\}\\ \Rightarrow n \in \left\{ {1;9;25} \right\}\end{array}\)