Giải bài 2.21 trang 28 sách bài tập toán 7 - Kết nối tri thức với cuộc sống - Bài 6: Số vô tỉ. Căn bậc hai số học
Tìm số tự nhiên n nhỏ hơn 45 sao cho \(x = \dfrac{{\sqrt n - 1}}{2}\) là số nguyên.
-Biến đổi \(\sqrt n \) theo x
- Biện luận với n < 45 thì x như thế nào?
Ta có:
\(x = \dfrac{{\sqrt n - 1}}{2} \Rightarrow 2x = \sqrt n - 1 \Rightarrow \sqrt n = 2x + 1\)
Nếu \(x = \dfrac{{\sqrt n - 1}}{2}\) là số nguyên thì \(\sqrt n = 2x + 1\)là số tự nhiên lẻ.
Nếu \(n < 45\) thì \(\sqrt n < \sqrt {45} \Rightarrow \sqrt n < \sqrt {49} \Rightarrow n < 7 \Rightarrow 2x + 1\) là số tự nhiên lẻ nhỏ hơn 7
\(\begin{array}{l} \Rightarrow 2x + 1 \in \left\{ {1;3;5} \right\}\\ \Rightarrow \sqrt n \in \left\{ {1;3;5} \right\}\\ \Rightarrow n \in \left\{ {1;9;25} \right\}\end{array}\)