Bài 2.16 trang 28 SBT Toán lớp 7 Kết nối tri thức: Cho (a = sqrt {961}  + dfrac{1}{{sqrt {962} }};b = sqrt {1024}  + dfrac{1}{{s...

Cho $a = \sqrt {961}  + \dfrac{1}{{\sqrt {962} }};b = \sqrt {1024}  + \dfrac{1}{{\sqrt {1023} }} - 1$. So sánh a và b.

Tính a, b.

Chú ý: $\sqrt{a}=x$ khi $x\ge 0; x^2=a$

Ta có: $961 = {31^2};1024 = {32^2}$

$\sqrt {961}  = \sqrt {{{31}^2}}  = 31;\sqrt {1024}  = \sqrt {{{32}^2}}  = 32$

 $\begin{array}{l} \Rightarrow a = 31 + \dfrac{1}{{\sqrt {962} }}\\b = 32 + \dfrac{1}{{\sqrt {1023} }} - 1 = 31 + \dfrac{1}{{\sqrt {1023} }}\end{array}$

Mà $\dfrac{1}{{\sqrt {962} }} > \dfrac{1}{{\sqrt {1023} }}$

Nên a > b