Giải bài 2.16 trang 28 sách bài tập toán 7 - Kết nối tri thức với cuộc sống - Bài 6: Số vô tỉ. Căn bậc hai số học
Cho \(a = \sqrt {961} + \dfrac{1}{{\sqrt {962} }};b = \sqrt {1024} + \dfrac{1}{{\sqrt {1023} }} - 1\). So sánh a và b.
Tính a, b.
Chú ý: \(\sqrt{a}=x\) khi \(x\ge 0; x^2=a\)
Ta có: \(961 = {31^2};1024 = {32^2}\)
\(\sqrt {961} = \sqrt {{{31}^2}} = 31;\sqrt {1024} = \sqrt {{{32}^2}} = 32\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow a = 31 + \dfrac{1}{{\sqrt {962} }}\\b = 32 + \dfrac{1}{{\sqrt {1023} }} - 1 = 31 + \dfrac{1}{{\sqrt {1023} }}\end{array}\)
Mà \(\dfrac{1}{{\sqrt {962} }} > \dfrac{1}{{\sqrt {1023} }}\)
Nên a > b