Giả sử x, y là hai số thực đã cho. Biết \(\left| x \right| = a;\left| y \right| = b\). Tính \(\left| {xy} \right|\) theo a và b.
Xét 3 trường hợp: \(x,y \ge 0\),\(x,y < 0\), x, y trái dấu.
Ta xét các trường hợp sau:
-Nếu \(x,y \ge 0\)thì \(xy \ge 0\) và \(x = \left| x \right| = a;y = \left| y \right| = b;\left| {xy} \right| = xy = ab\)
Advertisements (Quảng cáo)
Do đó: \(\left| {xy} \right| = ab\)
- Nếu \(x,y < 0\) thì \(xy > 0\) và \(x = - \left| x \right| = - a;y = - \left| y \right| = - b;\left| {xy} \right| = xy = \left( { - a} \right).\left( { - b} \right) = ab\)
Do đó: \(\left| {xy} \right| = ab\)
- Nếu x, y trái dấu, chẳng hạn x > 0 và y < 0 thì xy < 0
Nên \(\left| {xy} \right| = - xy = - a.\left( { - b} \right) = ab\)
Vậy trong mọi trường hợp, nếu \(\left| x \right| = a;\left| y \right| = b\)thì \(\left| {xy} \right| = ab\).
Chú ý
Kết quả trên cho ta quy tắc xác định giá trị tuyệt đối của một tích \(\left| {xy} \right| = \left| x \right|.\left| y \right|\). Kết hợp trên cho ta quy tắc xác định dấu của một tích, ta có quy tắc nhân hai số thực sau đây:
Muốn nhân hai số thực ta nhân các giá trị tuyệt đối của chúng, đặt dấu “+” hay dấu “-“ trước kết quả tuỳ theo hai số đó cùng dấu hay khác dấu.