Bài 2.47 trang 34 SBT Toán lớp 7 Kết nối tri thức: Chứng minh rằng (left| x right| + left| {x - 2} right| + left| {x - 4} right|...

Chứng minh rằng $\left| x \right| + \left| {x - 2} \right| + \left| {x - 4} \right| \ge 4$ đúng với mọi số thực x.

Sử dụng tính chất $\left| {a + b} \right| \le \left| a \right| + \left| b \right|$ (Bài tập 2.36)

Ta có:

$\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}\left| {x - 2} \right| \ge 0\\\left| x \right| + \left| {x - 4} \right| = \left| x \right| + \left| {4 - x} \right| \ge \left| {x + 4 - x} \right| \ge 4\end{array} \right.\\ \Rightarrow \left| {x - 2} \right| + \left| x \right| + \left| {x - 4} \right| \ge 4\end{array}$